Finite Group Databasebeta

← #15917055

Subgroups — #15917055

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116072C212yesmaximal, complemented
5#13116067C212yesmaximal
6#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115104C212yesmaximal, complemented
9#13115097C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—24no—
13C13×#559—24no—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×C13×#123—21no—
19C2×C13×#123—21no—
20C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C13—21no—
23C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88198—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718716—24no—
34#11718669—24no—
35#11718644—21no—
36#11718644—21no—
37#11718635—21no—
38C2×#88048C2212yes—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718589C2212yes—
41#11718589C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718116C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C13×#127—22no—
57C13×#127—22no—
58C13×#124—28no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124D414yes—
63C13×#123—28no—
64C13×#123—28no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×D4×C13—28no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13D414yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88198—44no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—22no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C22×#1055C2312yes—
97C22×#1055C2312yes—
98#88123—22no—
99#88123—22no—
100#88075—24no—
101#88075—24no—
102#88072—24no—
103#88072—24no—
104#88072—24no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071—21no—
109#88048—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#88043—22no—
112#25659—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C24×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—82no—
140C22×C4×C13—82no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C42×C13—24no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13#4114yes—
177#6101—44no—
178#6101—44no—
179C4×Dic13—42no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#559D1311yescharacteristic
187C2×#489—131no—
188C2×#476—131no—
189#2546—131no—
190#2042—132no—
191#2041—132no—
192#1985—131no—
193#1983—131no—
194#1865—132no—
195#1864—132no—
196#1762—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—44no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—24no—
215D4×C13—48no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—84no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13—84no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C132−1+412yes—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251Dic26—84no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254#559—24no—
255#559—24no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258C2×#127C2×D1311yescharacteristic
259C2×#124—21no—
260C2×#124C2×D1311yescharacteristic
261C2×#124C2×D1311yescharacteristic
262C2×#123—21no—
263C2×#123—21no—
264C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4×D4—21no—
267C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#489—264no—
270#476—264no—
271C2×#106—132no—
272C2×C4⋊C8—131no—
273C2×#103—132no—
274C2×#103—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#97—131no—
280#398—261no—
281#398—261no—
282#391—261no—
283#389—132no—
284#389—132no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#340—132no—
287#336—132no—
288#336—132no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#54812yes—
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C22×C13#57712yes—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13#53211yescharacteristic
313C4×C13#53611yescharacteristic
314C4×C13#54712yes—
315Dic13—44no—
316Dic13—82no—
317C22×Q8—261no—
318C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D1311yescharacteristic
323C22×D4C22×D1311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—21no—
326C22×C8—132no—
327C22×C8—132no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—524no—
331#127—22no—
332#127—22no—
333#124—28no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124C22⋊D1314yes—
338#123—28no—
339#123—28no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4C22⋊D1314yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#106—264no—
371C4⋊C8—262no—
372#103—264no—
373#103—264no—
374#102—264no—
375#102—264no—
376#102—264no—
377#102—264no—
378#97—262no—
379#95—261no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13—82no—
384C2×C13#243211yescharacteristic
385C2×C13#300611yescharacteristic
386C2×C13#300911yescharacteristic
387C2×C13#337112yes—
388C2×C13#337312yes—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—522no—
398C2×Q8—522no—
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
413C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—262no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—134no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—524no—
445C4⋊C4—524no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C42—24no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—522no—
460C42C2×C22⋊D1312yes—
461C42C2×C22⋊D1312yes—
462C13#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—44no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1044no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—48no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—84no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4#8820312yes—
512C2×C4#8820712yes—
513C2×C4#8820712yes—
514C2×C4#41×D1312yes—
515C2×C4#8825712yes—
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—522no—
519C8—522no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22C2×#8820311yescharacteristic
531C22#1171952711yescharacteristic
532C22#1171953612yes—
533C22#1171954112yes—
534C22C2×#8820711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—524no—
544C4—1042no—
545C4#1171952912yes—
546C4#1171953011yescharacteristic
547C4#1171953711yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#1311846011yescharacteristic
551C2#1312408811yescharacteristic
552C2#1312411311yescharacteristic
553C2#1312759812yes—
554C2#1312762412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#559C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#559D13
hypocenterC13#25659
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718716C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
3. #13119821C2semidirect
4. #13116072C2semidirect
6. #13115777C2semidirect
7. #13115769C2semidirect
8. #13115104C2semidirect
9. #13115097C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
462. C13#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187162
C2×#117186692
#131198212
#131160722
#131160672
#131157772
#131157692
#131151042
#131150972
#131146612
C2×C13×#5592
#2565913