Finite Group Databasebeta

← #15917058

Subgroups — #15917058

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C212yesmaximal, complemented
6#13116071C212yesmaximal
7#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115107C212yesmaximal, complemented
9#13115100C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201—21no—
14C2×#88198—21no—
15#11719290—24no—
16#11719290—24no—
17C2×#88148—21no—
18C2×#88148—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88057C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718644—21no—
37#11718644—21no—
38#11718635—21no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718589C2212yes—
41#11718589C2212yes—
42#11718503—24no—
43#11718375—24no—
44C13×#336C2212yes—
45C13×#336C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—28no—
67#88198—44no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83#88148—28no—
84#88148—28no—
85#88147—28no—
86#88129—22no—
87#88129—22no—
88#88129—22no—
89#88129D414yes—
90#88128—22no—
91#88128—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D414yes—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#97—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—21no—
105#88061—24no—
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#88057—24no—
110#88056—24no—
111#88056—24no—
112#25659—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C23×D13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—82no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13C2×D412yes—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13#4114yes—
181#6101—24no—
182#6101—44no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—42no—
186C2×#559—131no—
187C2×#489—131no—
188C2×#476—131no—
189#2546—131no—
190#2042—132no—
191#2041—132no—
192#1985D1311yescharacteristic, complemented
193#1983—131no—
194#1865—132no—
195#1864—132no—
196#1762—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208Q8×C13—44no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C132−1+412yes—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—24no—
241D52—48no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—42no—
245D52—84no—
246C4×D13—84no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—24no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—84no—
252C8×C13—42no—
253C8×C13—42no—
254#559—264no—
255#559—264no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258C2×#127—131no—
259C2×#124—131no—
260C2×#124—131no—
261C2×#124—261no—
262C2×#123—261no—
263C2×#123—261no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—261no—
269#489—264no—
270#476—264no—
271C2×#106—132no—
272C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273C2×#103—132no—
274C2×#103—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280#398—261no—
281#398—261no—
282#391—261no—
283#389—132no—
284#389—132no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#340—132no—
287#336C2×D1312yes—
288#336C2×D1312yes—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54812yes—
291C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C13#57511yescharacteristic
293C22×C13#57712yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13#53211yescharacteristic
311C4×C13#53611yescharacteristic
312C4×C13#54712yes—
313Dic13—44no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
317C22×Q8—131no—
318C22×Q8—261no—
319C22×Q8D5211yescharacteristic
320C22×D4—131no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C23×C4—261no—
325C23×C4—261no—
326C22×C8C22×D1312yes—
327C22×C8C22×D1312yes—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—524no—
331#127—262no—
332#127—262no—
333#124—134no—
334#124—262no—
335#124—262no—
336#124—268no—
337#124—262no—
338#123—268no—
339#123—268no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×D4—134no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—268no—
348C4×D4—262no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
358C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#106—264no—
371C4⋊C8—22no—
372#103—264no—
373#103—264no—
374#102—264no—
375#102—264no—
376#102—264no—
377#102—264no—
378#97—22no—
379#95—261no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382C2×C13#243211yescharacteristic
383C2×C13#300611yescharacteristic
384C2×C13#300911yescharacteristic
385C2×C13#337112yes—
386C2×C13#337312yes—
387D13—82no—
388D13—82no—
389C24—261no—
390C24—261no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—522no—
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8—522no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—1042no—
421C22×C4—1042no—
422C22×C4C2×D5211yescharacteristic
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426C22×C4C2×D5211yescharacteristic
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—134no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—524no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—524no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—264no—
459C42—522no—
460C42D4×D1312yes—
461C42D4×D1312yes—
462C13#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23C22×D5211yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—264no—
476Q8—521no—
477Q8—521no—
478Q8—1044no—
479D4—262no—
480D4—264no—
481D4—262no—
482D4—528no—
483D4—521no—
484D4—522no—
485D4—521no—
486D4—1044no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4#8813612yes—
512C2×C4#8813612yes—
513C2×C4#8816212yes—
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4#8825412yes—
517C2×C4#41×D1312yes—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22—1042no—
530C22C2×#8813611yescharacteristic
531C22#1171928112yes—
532C22C2×#8816211yescharacteristic
533C22#1171945311yescharacteristic
534C22#1171945612yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—522no—
542C4—524no—
543C4—522no—
544C4—1042no—
545C4#1171933612yes—
546C4#1171937311yescharacteristic
547C4#1171942911yescharacteristic
548C2—1042no—
549C2—1042no—
550C2#1311846311yescharacteristic
551C2#1312409011yescharacteristic
552C2#1312411511yescharacteristic
553C2#1312760612yes—
554C2#1312763012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#25659
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718503C2semidirect
4. #13119821C2semidirect
5. #13116078C2semidirect
7. #13115766C2semidirect
8. #13115107C2semidirect
9. #13115100C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1985C2semidirect
192. #1985D13semidirect
462. C13#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117183752
C2×#117185032
#131198212
#131160782
#131160712
#131157662
#131151072
#131151002
#131146622
C13×#19852
#2565913