Finite Group Databasebeta

← #15917063

Subgroups — #15917063

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116069C211yesmaximal, characteristic
8#13116068C211yesmaximal, characteristic
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88183—21no—
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21#11719264—24no—
22#11719264—24no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88139—21no—
28C2×#88137—21no—
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718645—21no—
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718531—24no—
54#11718426—24no—
55#11718318—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C22⋊D13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88194—22no—
85#88194—22no—
86#88190—22no—
87#88190D414yes—
88#88183—28no—
89C4×C22⋊D13—28no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88147—22no—
110#88147D414yes—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—44no—
114#88141—22no—
115#88141—22no—
116#88139—28no—
117#88137—28no—
118#88129—22no—
119#88129—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#95—21no—
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#25659—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C2×C22⋊D13—81no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C4⋊C4#4112yes—
208C13×C22⋊C4—24no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C22⋊Dic13—24no—
212C22⋊Dic13—24no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13#4112yes—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#559—131no—
241C2×#489—131no—
242C2×#476—131no—
243#2546—131no—
244#2042—131no—
245#2042—131no—
246#2041—131no—
247#2041—131no—
248#1985—131no—
249#1983—131no—
250#1865—131no—
251#1865—131no—
252#1864—131no—
253#1864D1311yescharacteristic, complemented
254#1762—131no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—84no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C22⋊D13—48no—
297C22⋊D13—84no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13#12012yes—
317C2×Dic13#12012yes—
318C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323C4×D13—84no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—44no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—84no—
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334#559—264no—
335#559—264no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×C4⋊Q8—261no—
338C2×#127—131no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124—131no—
341C2×#124—261no—
342C2×#123—261no—
343C2×#123—261no—
344C2×C4×Q8—131no—
345C2×C4×Q8—131no—
346C2×C4×D4—131no—
347C2×C4×D4—261no—
348C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
349#489—264no—
350#476—264no—
351C2×#106—131no—
352C2×#106C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#102—131no—
362C2×#102—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×#102C2×D1311yescharacteristic
365C2×#102C2×D1311yescharacteristic
366C2×#97—131no—
367#398—261no—
368#398—261no—
369#391—261no—
370#389—131no—
371#389—131no—
372#389—131no—
373#389C2×D1311yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—131no—
375#340—131no—
376#340C2×D1311yescharacteristic
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336—131no—
380#336C2×D1311yescharacteristic
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13#54811yescharacteristic
390C22×C13#54811yescharacteristic
391C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C13#57511yescharacteristic
393C22×C13#57711yescharacteristic
394C22×C13#57711yescharacteristic
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13#53211yescharacteristic
408C4×C13#53611yescharacteristic
409C4×C13#54711yescharacteristic
410C4×C13#54711yescharacteristic
411Dic13—22no—
412Dic13—22no—
413Dic13—22no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—261no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4C22×D1311yescharacteristic
425C23×C4—21no—
426C23×C4—261no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—524no—
434#127—262no—
435#127—262no—
436#124—134no—
437#124—262no—
438#124—262no—
439#124—262no—
440#124—268no—
441#123—268no—
442#123—268no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—134no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—268no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477#106—22no—
478#106—262no—
479C4⋊C8—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#97—262no—
493#95—21no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13#243211yescharacteristic
500C2×C13#300611yescharacteristic
501C2×C13#300911yescharacteristic
502C2×C13#337111yescharacteristic
503C2×C13#337111yescharacteristic
504C2×C13#337311yescharacteristic
505C2×C13#337311yescharacteristic
506D13—82no—
507C24—21no—
508C24—261no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—521no—
518C2×Q8—522no—
519C2×Q8—522no—
520C2×Q8—522no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—264no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4D4×D1312yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—1041no—
554C22×C4—1041no—
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4—522no—
586C4⋊C4—522no—
587C4⋊C4#612712yes—
588C4⋊C4D4×D1312yes—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—132no—
598C42—132no—
599C42—264no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—522no—
603C13#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—262no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23C2×D4×D1311yescharacteristic
619Q8—262no—
620Q8—262no—
621Q8—524no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624Q8—1044no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—262no—
630D4—262no—
631D4—528no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—1044no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4C2×#612711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825411yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#8825711yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22#1171925711yescharacteristic
698C22D13×#12011yescharacteristic
699C22#1171933811yescharacteristic
700C22#1171946711yescharacteristic
701C22#1171947311yescharacteristic
702C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C22#1171948011yescharacteristic
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—262no—
710C4—262no—
711C4—262no—
712C4—521no—
713C4—522no—
714C4—522no—
715C4—1041no—
716C4#1171921211yescharacteristic
717C4#1171925311yescharacteristic
718C4#1171933311yescharacteristic
719C4#1171936011yescharacteristic
720C2—82no—
721C2—1042no—
722C2#1311846211yescharacteristic
723C2#1312408511yescharacteristic
724C2#1312410811yescharacteristic
725C2#1312760011yescharacteristic
726C2#1312760211yescharacteristic
727C2#1312762911yescharacteristic
728C2#1312763111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#25659
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718426C2semidirect
3. C2×#11718531C2semidirect
4. #13119823C2semidirect
5. #13116078C2semidirect
6. #13116077C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
10. #13115767C2semidirect
11. #13115105C2semidirect
12. #13115101C2semidirect
13. #13115097C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
253. #1864D13semidirect
603. C13#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192642
C2×#117184262
C2×#117185312
#131198232
#131160782
#131160772
#131160692
#131160682
#131157742
#131157672
#131151052
#131151012
#131150972
#131146602
C13×#18642
#2565913