Finite Group Databasebeta

← #15917064

Subgroups — #15917064

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116073C212yesmaximal, complemented
5#13116068C212yesmaximal
6#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115102C212yesmaximal, complemented
9#13115095C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88198—21no—
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719386—24no—
20#11719386—24no—
21C2×#88140—21no—
22C2×#88139—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#489—24no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718891—21no—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35#11718745—24no—
36#11718641—21no—
37#11718641—21no—
38#11718634C2212yes—
39#11718634C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88048C2212yes—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—22no—
68#88201—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—44no—
72#88194—22no—
73#88194—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92#88140—28no—
93#88139—28no—
94#88137—28no—
95#88135—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#103—24no—
101C13×#102—24no—
102C13×#97—22no—
103#88075—24no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109#88049—24no—
110#88048—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#25659—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—82no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—41no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163C22⋊Dic13—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13#4114yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—44no—
176#6101—44no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—42no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#559—131no—
187C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
188C2×#476—131no—
189#2546—131no—
190#2042—132no—
191#2041—132no—
192#1985—131no—
193#1983—131no—
194#1865—132no—
195#1864—132no—
196#1762—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—42no—
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—84no—
212D4×C13—24no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C132−1+412yes—
229C22⋊D13—48no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—84no—
246C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—44no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254#559—264no—
255#559—264no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
258C2×#127—131no—
259C2×#124—131no—
260C2×#124—261no—
261C2×#124C2×D1311yescharacteristic
262C2×#123—261no—
263C2×#123—261no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×Q8—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—261no—
269#489—24no—
270#476—264no—
271C2×#106—132no—
272C2×C4⋊C8—131no—
273C2×#103—132no—
274C2×#103C2×D1312yes—
275C2×#102—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102C2×D1312yes—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280#398—261no—
281#398—261no—
282#391—261no—
283#389—132no—
284#389—132no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#340—132no—
287#336—132no—
288#336—132no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#54812yes—
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—82no—
308C4×C13#53211yescharacteristic
309C4×C13#53611yescharacteristic
310C4×C13#54712yes—
311Dic13—22no—
312Dic13—44no—
313Dic13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—131no—
319C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
320C22×D4—131no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4C22×D1311yescharacteristic
324C23×C4—261no—
325C23×C4—261no—
326C22×C8—132no—
327C22×C8C22×D1312yes—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—524no—
331#127—262no—
332#127—262no—
333#124—22no—
334#124—268no—
335#124—262no—
336#124—262no—
337#124C22⋊D1314yes—
338#123—268no—
339#123—268no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×D4—134no—
345C4×D4—268no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#106—264no—
371C4⋊C8—262no—
372#103—24no—
373#103—264no—
374#102—24no—
375#102—264no—
376#102—264no—
377#102—264no—
378#97—22no—
379#95—262no—
380#95—262no—
381#95—261no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#243211yescharacteristic
384C2×C13#300611yescharacteristic
385C2×C13#300911yescharacteristic
386C2×C13#337112yes—
387C2×C13#337312yes—
388D13—82no—
389C24—21no—
390C24—261no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—1042no—
425C22×C4—1042no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—134no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—524no—
447C4⋊C4—524no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C42—264no—
455C42—261no—
456C42—261no—
457C42—261no—
458C42—261no—
459C42—522no—
460C42D4×D1312yes—
461C42C2×C22⋊D1312yes—
462C13#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—262no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—84no—
478Q8—524no—
479D4—24no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—262no—
483D4—262no—
484D4—528no—
485D4—522no—
486D4—1044no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4#8819112yes—
513C2×C4#8819112yes—
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#41×D1312yes—
516C2×C4#8825712yes—
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—1042no—
529C22—1042no—
530C22#1171938212yes—
531C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C22#1171947811yescharacteristic
533C22#1171948312yes—
534C22C2×#8819111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—262no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—522no—
543C4—524no—
544C4—521no—
545C4#1171937311yescharacteristic
546C4#1171938011yescharacteristic
547C4#1171952912yes—
548C2—82no—
549C2—1042no—
550C2#1311846711yescharacteristic
551C2#1312408411yescharacteristic
552C2#1312411211yescharacteristic
553C2#1312760312yes—
554C2#1312762512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25659
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718745C2semidirect
3. #13119825C2semidirect
4. #13116073C2semidirect
6. #13115776C2semidirect
7. #13115769C2semidirect
8. #13115102C2semidirect
9. #13115095C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#489C2semidirect
187. C2×#489D13semidirect
462. C13#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193862
C2×#117187452
#131198252
#131160732
#131160682
#131157762
#131157692
#131151022
#131150952
#131146622
C2×C13×#4892
#2565913