Finite Group Databasebeta

← #15917066

Subgroups — #15917066

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116072C212yesmaximal, complemented
5#13116067C212yesmaximal
6#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115090C212yesmaximal, complemented
9#13115083C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—24no—
13C13×#559—24no—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×C13×#123—21no—
19C2×C13×#123—21no—
20C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C13—21no—
23C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718891—21no—
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718716—24no—
34#11718668—24no—
35#11718640—21no—
36#11718640—21no—
37#11718637—21no—
38C2×#88047C2212yes—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718589C2212yes—
41#11718589C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718116C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C13×#127—22no—
57C13×#127—22no—
58C13×#124—28no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124D414yes—
63C13×#123—28no—
64C13×#123—28no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×D4×C13—28no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13D414yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101—22no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055C2312yes—
96C22×#1055C2312yes—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99#88075—24no—
100#88075—24no—
101#88072—24no—
102#88072—24no—
103#88072—24no—
104#88072—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—21no—
108#88047—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#88043—22no—
111#25660—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13—82no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—82no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C42×C13—24no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C2×D412yes—
169C42×C13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13#4114yes—
175#6101—82no—
176#6101—82no—
177C4×Dic13—42no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#559D1311yescharacteristic
185C2×#489—131no—
186C2×#474—131no—
187#2567—131no—
188#2042—132no—
189#2041—132no—
190#1985—131no—
191#1983—131no—
192#1863—132no—
193#1862—132no—
194#1762—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—44no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—24no—
213D4×C13—48no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—84no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—84no—
235C2×C4×C13—84no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#13712yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C132−1+412yes—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249Dic26—84no—
250#1055—42no—
251#1055—42no—
252#559—24no—
253#559—24no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×#127C2×D1311yescharacteristic
256C2×#124—21no—
257C2×#124C2×D1311yescharacteristic
258C2×#124C2×D1311yescharacteristic
259C2×#123—21no—
260C2×#123—21no—
261C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
262C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4×D4—21no—
264C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
266#489—264no—
267#474—264no—
268C2×#107—132no—
269C2×C4⋊C8—131no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#97—131no—
277#395—261no—
278#395—261no—
279#391—261no—
280#389—132no—
281#389—132no—
282#384—261no—
283C4×C4⋊C4—131no—
284#340—132no—
285#336—132no—
286#336—132no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#54812yes—
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C22×C13#57612yes—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13#53211yescharacteristic
311C4×C13#53611yescharacteristic
312C4×C13#54712yes—
313Dic13—44no—
314Dic13—82no—
315C22×Q8—261no—
316C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22×D1311yescharacteristic
321C22×D4C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324C22×C8—132no—
325C22×C8—132no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328#127—22no—
329#127—22no—
330#124—28no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124C22⋊D1314yes—
335#123—28no—
336#123—28no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C22⋊D1314yes—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368C4⋊C8—262no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#102—264no—
372#102—264no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375#97—262no—
376#95—261no—
377#95—262no—
378#95—262no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13—82no—
381C2×C13#243211yescharacteristic
382C2×C13#300711yescharacteristic
383C2×C13#300811yescharacteristic
384C2×C13#337012yes—
385C2×C13#337512yes—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—522no—
395C2×Q8—1042no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
409C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—134no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—522no—
441C4⋊C4—1042no—
442C4⋊C4—1042no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C42—24no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—522no—
456C42C2×C22⋊D1312yes—
457C42C2×C22⋊D1312yes—
458C13#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—44no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—1044no—
475D4—24no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—48no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—84no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4#8820512yes—
508C2×C4#8820712yes—
509C2×C4#8820712yes—
510C2×C4#41×D1312yes—
511C2×C4#8825712yes—
512C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—522no—
515C8—522no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#1171952711yescharacteristic
527C22C2×#8820511yescharacteristic
528C22#1171953612yes—
529C22#1171954012yes—
530C22C2×#8820711yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—524no—
540C4—1042no—
541C4#1171952912yes—
542C4#1171953011yescharacteristic
543C4#1171953711yescharacteristic
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#1311846011yescharacteristic
547C2#1312409611yescharacteristic
548C2#1312410411yescharacteristic
549C2#1312758312yes—
550C2#1312764612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#559C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#559D13
hypocenterC13#25660
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718716C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
3. #13120041C2semidirect
4. #13116072C2semidirect
6. #13115777C2semidirect
7. #13115769C2semidirect
8. #13115090C2semidirect
9. #13115083C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
458. C13#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187162
C2×#117186682
#131200412
#131160722
#131160672
#131157772
#131157692
#131150902
#131150832
#131146612
C2×C13×#5592
#2566013