Finite Group Databasebeta

← #15917067

Subgroups — #15917067

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116077C212yesmaximal, complemented
5#13116070C212yesmaximal
6#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115089C212yesmaximal, complemented
9#13115082C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88201—21no—
15#11719290—24no—
16#11719290—24no—
17C2×#88148—21no—
18C2×#88148—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#395—21no—
27C13×#395—21no—
28C13×#391—21no—
29C13×#389C2212yes—
30C13×#389C2212yes—
31C13×#384—21no—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718750—24no—
34#11718748—24no—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718116C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—28no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2312yes—
83C22×#1055C2312yes—
84#88148—28no—
85#88148—28no—
86#88147—28no—
87#88129—22no—
88#88129—22no—
89#88129—22no—
90#88129D414yes—
91#88128—22no—
92#88128—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D414yes—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—22no—
101C13×#95—22no—
102#88050—24no—
103#88050—24no—
104#88049—24no—
105#88049—24no—
106#88049—24no—
107#88049—24no—
108#88047—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#88043—22no—
111#25660—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—82no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—82no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×C4×D13—82no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4—82no—
159C13×C4⋊C4—82no—
160C13×C4⋊C4#4114yes—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—42no—
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13C2×D412yes—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#559—131no—
185C2×#489—131no—
186C2×#474—131no—
187#2567D1311yescharacteristic, complemented
188#2042—132no—
189#2041—132no—
190#1985—131no—
191#1983—131no—
192#1863—132no—
193#1862—132no—
194#1762—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206Q8×C13—44no—
207Q8×C13—84no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C132−1+412yes—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237D52—22no—
238D52—22no—
239D52—24no—
240D52—48no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—42no—
244D52—84no—
245C4×D13—84no—
246C4×D13—84no—
247Dic26—24no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250#1055—42no—
251#1055—42no—
252#559—264no—
253#559—264no—
254C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255C2×#127—131no—
256C2×#124—131no—
257C2×#124—131no—
258C2×#124—261no—
259C2×#123—261no—
260C2×#123—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266#489—264no—
267#474—264no—
268C2×#107—132no—
269C2×C4⋊C8—131no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#97—131no—
277#395—21no—
278#395—21no—
279#391—21no—
280#389C2×D1312yes—
281#389C2×D1312yes—
282#384—21no—
283C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
284#340—132no—
285#336—132no—
286#336—132no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#54812yes—
289C22×C13C2×#13711yescharacteristic
290C22×C13#57511yescharacteristic
291C22×C13#57612yes—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—44no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13#53211yescharacteristic
311C4×C13#53611yescharacteristic
312C4×C13#54712yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—131no—
317C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×D4—131no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4—261no—
324C22×C8—132no—
325C22×C8—132no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328#127—262no—
329#127—262no—
330#124—134no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#124—268no—
334#124—262no—
335#123—268no—
336#123—268no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—134no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—268no—
345C4×D4—262no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368C4⋊C8—262no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#102—264no—
372#102—264no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375#97—262no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379C2×C13#243211yescharacteristic
380C2×C13#300711yescharacteristic
381C2×C13#300811yescharacteristic
382C2×C13#337012yes—
383C2×C13#337512yes—
384D13—82no—
385D13—82no—
386C24—261no—
387C24—261no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—262no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—1042no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—1042no—
417C22×C4—1042no—
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4#613114yes—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—264no—
456C42D4×D1312yes—
457C42D4×D1312yes—
458C13#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—522no—
464C23—522no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—84no—
472Q8—264no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475D4—262no—
476D4—262no—
477D4—264no—
478D4—528no—
479D4—521no—
480D4—521no—
481D4—522no—
482D4—1044no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4—1044no—
507C2×C4#8819112yes—
508C2×C4#8819112yes—
509C2×C4#8819612yes—
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×#613112yes—
513C2×C4#8825412yes—
514C8—522no—
515C8—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—1042no—
523C22—1042no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22C2×#8819111yescharacteristic
527C22C2×#8819611yescharacteristic
528C22#1171952212yes—
529C22#1171952711yescharacteristic
530C22#1171954012yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4#1171942911yescharacteristic
542C4#1171943011yescharacteristic
543C4#1171943112yes—
544C2—1042no—
545C2—1042no—
546C2#1311846111yescharacteristic
547C2#1312409411yescharacteristic
548C2#1312410211yescharacteristic
549C2#1312758912yes—
550C2#1312765012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#25660
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. C2×#11718748C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
6. #13115777C2semidirect
7. #13115768C2semidirect
8. #13115089C2semidirect
9. #13115082C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#2567C2semidirect
187. #2567D13semidirect
458. C13#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117187502
C2×#117187482
#131160772
#131160702
#131157772
#131157682
#131150892
#131150822
#131146642
C13×#25672
#2566013