Finite Group Databasebeta

← #15917069

Subgroups — #15917069

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C212yesmaximal, complemented
6#13116071C212yesmaximal
7#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115093C212yesmaximal, complemented
9#13115086C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201—21no—
14#11719290—24no—
15#11719290—24no—
16C2×#88148—21no—
17C2×#88148—21no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718640—21no—
37#11718640—21no—
38#11718637—21no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718589C2212yes—
41#11718589C2212yes—
42#11718507—24no—
43#11718375—24no—
44C13×#336C2212yes—
45C13×#336C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—28no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88148—28no—
83#88148—28no—
84#88147—28no—
85#88129—22no—
86#88129—22no—
87#88129—22no—
88#88129D414yes—
89#88128—22no—
90#88128—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D414yes—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#97—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—21no—
104#88061—24no—
105#88061—24no—
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108#88058—24no—
109#88056—24no—
110#88056—24no—
111#25660—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—82no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13#4114yes—
179#6101—24no—
180#6101—82no—
181#6101—82no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—42no—
184C2×#559—131no—
185C2×#489—131no—
186C2×#474—131no—
187#2567—131no—
188#2042—132no—
189#2041—132no—
190#1985D1311yescharacteristic, complemented
191#1983—131no—
192#1863—132no—
193#1862—132no—
194#1762—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206Q8×C13—44no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#13712yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C132−1+412yes—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236D52—22no—
237D52—22no—
238D52—24no—
239D52—48no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—42no—
243D52—84no—
244C4×D13—84no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—24no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—84no—
250C8×C13—42no—
251C8×C13—42no—
252#559—264no—
253#559—264no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×#127—131no—
256C2×#124—131no—
257C2×#124—131no—
258C2×#124—261no—
259C2×#123—261no—
260C2×#123—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266#489—264no—
267#474—264no—
268C2×#107—132no—
269C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#103—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#97C2×D1311yescharacteristic
277#395—261no—
278#395—261no—
279#391—261no—
280#389—132no—
281#389—132no—
282#384—261no—
283C4×C4⋊C4—131no—
284#340—132no—
285#336C2×D1312yes—
286#336C2×D1312yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#54812yes—
289C22×C13C2×#13711yescharacteristic
290C22×C13#57511yescharacteristic
291C22×C13#57612yes—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13#53211yescharacteristic
309C4×C13#53611yescharacteristic
310C4×C13#54712yes—
311Dic13—44no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—82no—
315C22×Q8—131no—
316C22×Q8—261no—
317C22×Q8D5211yescharacteristic
318C22×D4—131no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4—261no—
324C22×C8C22×D1312yes—
325C22×C8C22×D1312yes—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328#127—262no—
329#127—262no—
330#124—134no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#124—268no—
334#124—262no—
335#123—268no—
336#123—268no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—134no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—268no—
345C4×D4—262no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
354C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
355C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#102—264no—
372#102—264no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375#97—22no—
376#95—261no—
377#95—262no—
378#95—262no—
379C2×C13#243211yescharacteristic
380C2×C13#300711yescharacteristic
381C2×C13#300811yescharacteristic
382C2×C13#337012yes—
383C2×C13#337512yes—
384D13—82no—
385D13—82no—
386C24—261no—
387C24—261no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—1042no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—1042no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—1042no—
417C22×C4—1042no—
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4C2×D5211yescharacteristic
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4C2×D5211yescharacteristic
422C22×C4C2×D5211yescharacteristic
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—134no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4—1042no—
443C4⋊C4—1042no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—264no—
455C42—522no—
456C42D4×D1312yes—
457C42D4×D1312yes—
458C13#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23C22×D5211yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—264no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—1044no—
475D4—262no—
476D4—264no—
477D4—262no—
478D4—528no—
479D4—521no—
480D4—522no—
481D4—521no—
482D4—1044no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4—1044no—
507C2×C4#8813612yes—
508C2×C4#8813612yes—
509C2×C4#8816312yes—
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4#8825412yes—
513C2×C4#41×D1312yes—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—1042no—
523C22—1042no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22C2×#8813611yescharacteristic
527C22#1171928112yes—
528C22C2×#8816311yescharacteristic
529C22#1171945311yescharacteristic
530C22#1171945712yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—522no—
538C4—524no—
539C4—522no—
540C4—1042no—
541C4#1171933612yes—
542C4#1171937311yescharacteristic
543C4#1171942911yescharacteristic
544C2—1042no—
545C2—1042no—
546C2#1311846311yescharacteristic
547C2#1312409811yescharacteristic
548C2#1312410611yescharacteristic
549C2#1312759112yes—
550C2#1312765212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#25660
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718507C2semidirect
4. #13120041C2semidirect
5. #13116078C2semidirect
7. #13115766C2semidirect
8. #13115093C2semidirect
9. #13115086C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1985C2semidirect
190. #1985D13semidirect
458. C13#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117183752
C2×#117185072
#131200412
#131160782
#131160712
#131157662
#131150932
#131150862
#131146622
C13×#19852
#2566013