Finite Group Databasebeta

← #15917071

Subgroups — #15917071

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116067C211yesmaximal, characteristic
8#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×#88190—21no—
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×#88189—21no—
21C2×#88189—21no—
22C2×D4×Dic13—21no—
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25#11719418—24no—
26#11719418—24no—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718640—21no—
46#11718637—21no—
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718634C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718426—24no—
54#11718420—24no—
55#11718317—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13—21no—
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×D4×C13C2311yescharacteristic
67C23×Dic13—21no—
68C23×Dic13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#127—22no—
75C13×#127—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88190—28no—
87#88190—22no—
88#88190—22no—
89#88190—22no—
90#88190D414yes—
91#88189—28no—
92#88189—28no—
93D4×Dic13—28no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13D414yes—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#95—21no—
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88058—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88047—22no—
142#25660—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C24×C13—21no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13—81no—
177C22×Dic13—81no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—81no—
192C2×Dic26—81no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—81no—
204C13×C4⋊C4#4112yes—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—24no—
212C22⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13#4112yes—
221#6101—24no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—42no—
225#6101—81no—
226#6101—81no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—42no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#559—131no—
240C2×#489—131no—
241C2×#474—131no—
242#2567—131no—
243#2042—131no—
244#2042—131no—
245#2041—131no—
246#2041D1311yescharacteristic
247#1985—131no—
248#1983—131no—
249#1863—131no—
250#1863—131no—
251#1862—131no—
252#1862—131no—
253#1762—131no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—48no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—84no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13#13712yes—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—84no—
320C2×Dic13—84no—
321C2×Dic13#12012yes—
322C2×Dic13#12012yes—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—44no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—84no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#559—264no—
334#559—264no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×#127C2×D1311yescharacteristic
337C2×#124—131no—
338C2×#124—131no—
339C2×#124—261no—
340C2×#123—261no—
341C2×#123—261no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×C4×D4—261no—
347#489—264no—
348#474—264no—
349C2×#107—131no—
350C2×#107—131no—
351C2×C4⋊C8—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102C2×D1311yescharacteristic
361C2×#102C2×D1311yescharacteristic
362C2×#102C2×D1311yescharacteristic
363C2×#102C2×D1311yescharacteristic
364C2×#97—131no—
365#395—261no—
366#395—261no—
367#391—261no—
368#389—131no—
369#389—131no—
370#389—131no—
371#389C2×D1311yescharacteristic
372#384—261no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C22×C13#54811yescharacteristic
396C22×C13#54811yescharacteristic
397C22×C13C2×#13711yescharacteristic
398C22×C13#57511yescharacteristic
399C22×C13#57611yescharacteristic
400C22×C13#57611yescharacteristic
401C4×C13—22no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13#53211yescharacteristic
406C4×C13#53611yescharacteristic
407C4×C13#54711yescharacteristic
408C4×C13#54711yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—42no—
416Dic13—81no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—261no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C22×D4C22×D1311yescharacteristic
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8—262no—
431C4⋊Q8—262no—
432#127—22no—
433#127—22no—
434#124—134no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#124—268no—
438#124—262no—
439#123—268no—
440#123—268no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—134no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—268no—
449C4×D4—262no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42C22×D1311yescharacteristic
475#107—262no—
476#107—262no—
477C4⋊C8—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490#97—262no—
491#95—21no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#243211yescharacteristic
499C2×C13#300711yescharacteristic
500C2×C13#300811yescharacteristic
501C2×C13#337011yescharacteristic
502C2×C13#337011yescharacteristic
503C2×C13#337511yescharacteristic
504C2×C13#337511yescharacteristic
505C24—21no—
506C24—21no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—521no—
516C2×Q8—522no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×Q8—1041no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4D4×D1312yes—
536C2×D4D4×D1312yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4—1041no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4—1041no—
584C4⋊C4—1041no—
585C4⋊C4—1041no—
586C4⋊C4#612912yes—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—132no—
596C42—132no—
597C42—264no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—522no—
601C13#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—262no—
618Q8—262no—
619Q8—524no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622Q8—1044no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—48no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—84no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1044no—
669C2×C4—1044no—
670C2×C4#8816912yes—
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×#612911yescharacteristic
674C2×C4#41×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8825711yescharacteristic
676C2×C4#8825711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22D13×#12011yescharacteristic
696C22#1171930311yescharacteristic
697C22#1171938211yescharacteristic
698C22#1171946211yescharacteristic
699C22C2×#8816911yescharacteristic
700C22#1171947811yescharacteristic
701C22#1171947911yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—262no—
707C4—262no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4—522no—
712C4—521no—
713C4—1041no—
714C4#1171930111yescharacteristic
715C4#1171931611yescharacteristic
716C4#1171935311yescharacteristic
717C4#1171936011yescharacteristic
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2#1311845911yescharacteristic
721C2#1312409111yescharacteristic
722C2#1312409911yescharacteristic
723C2#1312758211yescharacteristic
724C2#1312758411yescharacteristic
725C2#1312765411yescharacteristic
726C2#1312765511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#25660
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718426C2semidirect
3. C2×#11718420C2semidirect
4. #13120043C2semidirect
5. #13116076C2semidirect
6. #13116075C2semidirect
8. #13115774C2semidirect
9. #13115767C2semidirect
10. #13115093C2semidirect
11. #13115089C2semidirect
12. #13115085C2semidirect
13. #13115081C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
601. C13#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194182
C2×#117184262
C2×#117184202
#131200432
#131160762
#131160752
#131160672
#131157742
#131157672
#131150932
#131150892
#131150852
#131150812
#131146632
C13×#20412
#2566013