Finite Group Databasebeta

← #15917073

Subgroups — #15917073

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13116069C212yesmaximal
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115092C212yesmaximal, complemented
9#13115085C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719386—24no—
18#11719386—24no—
19C2×#88140—21no—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88137—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34#11718716—24no—
35#11718646C2212yes—
36#11718646C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718596—21no—
39#11718590—21no—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718507—24no—
42#11718317—21no—
43#11718317—21no—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×#124—22no—
58C13×#124D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88194—22no—
70#88194—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88140—28no—
90#88139—28no—
91#88137—28no—
92#88135—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D414yes—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#103—24no—
101C13×#102—24no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88072—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88058—24no—
109#88049—24no—
110#88043—22no—
111#25660—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—82no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4#4114yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D412yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161C22⋊Dic13—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—42no—
171C4⋊Dic13—82no—
172C4⋊Dic13—82no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#559—131no—
185C2×#489—131no—
186C2×#474—131no—
187#2567—131no—
188#2042—132no—
189#2041—132no—
190#1985—131no—
191#1983D1311yescharacteristic, complemented
192#1863—132no—
193#1862—132no—
194#1762—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—42no—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—24no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C132−1+412yes—
226C22⋊D13—48no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—84no—
243C2×Dic13#13712yes—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—44no—
249Dic26—84no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252#559—264no—
253#559—264no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×#127—131no—
256C2×#124—131no—
257C2×#124—261no—
258C2×#124C2×D1311yescharacteristic
259C2×#123—261no—
260C2×#123—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262C2×C4×Q8—131no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266#489—264no—
267#474—264no—
268C2×#107—132no—
269C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#103—132no—
271C2×#103C2×D1312yes—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102C2×D1312yes—
276C2×#97—131no—
277#395—261no—
278#395—261no—
279#391—261no—
280#389—132no—
281#389—132no—
282#384—261no—
283C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
284#340—132no—
285#336—132no—
286#336—132no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#54812yes—
294C22×C13C2×#13711yescharacteristic
295C22×C13#57511yescharacteristic
296C22×C13#57612yes—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13#53211yescharacteristic
307C4×C13#53611yescharacteristic
308C4×C13#54712yes—
309Dic13—22no—
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—82no—
315C22×Q8—131no—
316C22×Q8—261no—
317C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C22×D4—131no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—261no—
323C23×C4—261no—
324C22×C8—132no—
325C22×C8C22×D1312yes—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328#127—262no—
329#127—262no—
330#124—22no—
331#124—268no—
332#124—262no—
333#124—262no—
334#124D5214yes—
335#123—268no—
336#123—268no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—134no—
342C4×D4—268no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—24no—
370#103—264no—
371#102—24no—
372#102—264no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375#97—262no—
376#95—21no—
377#95—262no—
378#95—262no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#243211yescharacteristic
381C2×C13#300711yescharacteristic
382C2×C13#300811yescharacteristic
383C2×C13#337012yes—
384C2×C13#337512yes—
385D13—82no—
386C24—21no—
387C24—261no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—521no—
394C2×Q8—522no—
395C2×Q8—1042no—
396C2×Q8C2×D5212yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—1042no—
409C2×D4C2×D5212yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—1042no—
421C22×C4—1042no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—522no—
441C4⋊C4—1042no—
442C4⋊C4—1042no—
443C4⋊C4#612914yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C42—42no—
451C42—264no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42C2×D5212yes—
457C42D4×D1312yes—
458C13#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—262no—
465C23—522no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—522no—
469C23C2×D4×D1311yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—524no—
474Q8—1044no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—262no—
479D4—262no—
480D4—528no—
481D4—522no—
482D4—1044no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1044no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4#8813612yes—
509C2×C4#8813612yes—
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×#612912yes—
513C2×C4#8825712yes—
514C8—42no—
515C8—522no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22C2×#8813611yescharacteristic
527C22#1171930312yes—
528C22#1171947412yes—
529C22#1171947811yescharacteristic
530C22D13×#13711yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—262no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—522no—
540C4—1042no—
541C4#1171926012yes—
542C4#1171938011yescharacteristic
543C4#1171942111yescharacteristic
544C2—82no—
545C2—1042no—
546C2#1311846611yescharacteristic
547C2#1312409711yescharacteristic
548C2#1312410711yescharacteristic
549C2#1312758612yes—
550C2#1312764512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25660
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718716C2semidirect
3. C2×#11718507C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
8. #13115092C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#1983C2semidirect
191. #1983D13semidirect
458. C13#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193862
C2×#117187162
C2×#117185072
#131200442
#131160742
#131160692
#131157752
#131150922
#131150852
#131146642
C13×#19832
#2566013