Finite Group Databasebeta

← #15917074

Subgroups — #15917074

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116071C211yesmaximal, characteristic
8#13116070C211yesmaximal, characteristic
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19#11719290—24no—
20#11719290—24no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88129—21no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718640—21no—
44#11718637—21no—
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718551—24no—
54#11718456—24no—
55#11718317—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26D411yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88201—22no—
84#88201—22no—
85#88201—22no—
86#88201D414yes—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88148—28no—
108#88148—28no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112#88147D414yes—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88129—28no—
116#88128—22no—
117#88128—22no—
118C4×D52—28no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88047—22no—
142#25660—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—81no—
193C2×Dic26—81no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—24no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—81no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C4⋊C4#4112yes—
208C42×C13—24no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—81no—
222C4⋊Dic13#4112yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—42no—
226#6101—81no—
227#6101—81no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—42no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#559—131no—
240C2×#489—131no—
241C2×#474—131no—
242#2567—131no—
243#2042—131no—
244#2042—131no—
245#2041—131no—
246#2041—131no—
247#1985—131no—
248#1983—131no—
249#1863—131no—
250#1863D1311yescharacteristic, complemented
251#1862—131no—
252#1862—131no—
253#1762—131no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13#13712yes—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#12012yes—
314C2×Dic13#12012yes—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—48no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—84no—
325C4×D13—84no—
326C4×D13—84no—
327Dic26—44no—
328Dic26—84no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#559—264no—
334#559—264no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×#127—131no—
337C2×#124—131no—
338C2×#124—131no—
339C2×#124—261no—
340C2×#123—261no—
341C2×#123—261no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×C4×D4—261no—
347#489—264no—
348#474—264no—
349C2×#107—131no—
350C2×#107C2×D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103C2×D1311yescharacteristic
355C2×#103C2×D1311yescharacteristic
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#102—131no—
362C2×#102—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×#97—131no—
365#395—261no—
366#395—261no—
367#391—261no—
368#389—131no—
369#389—131no—
370#389—131no—
371#389C2×D1311yescharacteristic
372#384—261no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374#340—131no—
375#340C2×D1311yescharacteristic
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#54811yescharacteristic
382C22×C13#54811yescharacteristic
383C22×C13C2×#13711yescharacteristic
384C22×C13#57511yescharacteristic
385C22×C13#57611yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13#53211yescharacteristic
408C4×C13#53611yescharacteristic
409C4×C13#54711yescharacteristic
410C4×C13#54711yescharacteristic
411Dic13—22no—
412Dic13—22no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—81no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4—131no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8—262no—
431C4⋊Q8—262no—
432#127—262no—
433#127—262no—
434#124—134no—
435#124—268no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438#124—262no—
439#123—268no—
440#123—268no—
441C4×Q8—22no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—134no—
446C4×D4—268no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42C22×D1311yescharacteristic
475#107—22no—
476#107—262no—
477C4⋊C8—262no—
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490#97—262no—
491#95—21no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13#243211yescharacteristic
497C2×C13#300711yescharacteristic
498C2×C13#300811yescharacteristic
499C2×C13#337011yescharacteristic
500C2×C13#337011yescharacteristic
501C2×C13#337511yescharacteristic
502C2×C13#337511yescharacteristic
503D13—82no—
504D13—82no—
505C24—261no—
506C24—261no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—521no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—1041no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×Q8D4×D1312yes—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—264no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4—1041no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—1041no—
583C4⋊C4—1041no—
584C4⋊C4—1041no—
585C4⋊C4#612712yes—
586C4⋊C4D4×D1312yes—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C42—24no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—132no—
597C42—132no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—522no—
601C13#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—524no—
622Q8—1044no—
623D4—262no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—528no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—1044no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1044no—
669C2×C4—1044no—
670C2×C4#8817212yes—
671C2×C4C2×#612711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4#8825411yescharacteristic
675C2×C4#41×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22#1171925711yescharacteristic
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C22#1171933811yescharacteristic
698C22C2×#8817211yescharacteristic
699C22#1171947411yescharacteristic
700C22#1171947911yescharacteristic
701C22#1171948211yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—262no—
709C4—262no—
710C4—521no—
711C4—522no—
712C4—521no—
713C4—1041no—
714C4#1171921211yescharacteristic
715C4#1171925311yescharacteristic
716C4#1171933311yescharacteristic
717C4#1171936011yescharacteristic
718C2—1042no—
719C2—1042no—
720C2#1311846211yescharacteristic
721C2#1312409511yescharacteristic
722C2#1312410111yescharacteristic
723C2#1312759011yescharacteristic
724C2#1312759211yescharacteristic
725C2#1312764811yescharacteristic
726C2#1312764911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#25660
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718456C2semidirect
3. C2×#11718551C2semidirect
4. #13120043C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13116073C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
10. #13115765C2semidirect
11. #13115090C2semidirect
12. #13115084C2semidirect
13. #13115080C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
250. #1863D13semidirect
601. C13#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117184562
C2×#117185512
#131200432
#131160742
#131160732
#131160712
#131160702
#131157742
#131157652
#131150902
#131150842
#131150802
#131146602
C13×#18632
#2566013