Finite Group Databasebeta

← #15917075

Subgroups — #15917075

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116073C212yesmaximal, complemented
5#13116068C212yesmaximal
6#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115088C212yesmaximal, complemented
9#13115081C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719386—24no—
19#11719386—24no—
20C2×#88140—21no—
21C2×#88139—21no—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#489—24no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718890—21no—
31#11718890—21no—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35#11718748—24no—
36#11718637—21no—
37#11718635—21no—
38#11718634C2212yes—
39#11718634C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—22no—
68#88201—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88194—22no—
72#88194—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91#88140—28no—
92#88139—28no—
93#88137—28no—
94#88135—28no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D414yes—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×#103—24no—
100C13×#102—24no—
101C13×#97—22no—
102#88075—24no—
103#88072—24no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88049—24no—
109#88047—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#25660—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—82no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—82no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C42×C13C2×D412yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161C22⋊Dic13—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13#4114yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—82no—
174#6101—82no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—42no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#559—131no—
185C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
186C2×#474—131no—
187#2567—131no—
188#2042—132no—
189#2041—132no—
190#1985—131no—
191#1983—131no—
192#1863—132no—
193#1862—132no—
194#1762—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—42no—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—84no—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C22⋊D13—48no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—84no—
244C2×Dic13#13712yes—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—42no—
248C4×D13—84no—
249Dic26—44no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252#559—264no—
253#559—264no—
254C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255C2×#127—131no—
256C2×#124—131no—
257C2×#124—261no—
258C2×#124C2×D1311yescharacteristic
259C2×#123—261no—
260C2×#123—261no—
261C2×C4×Q8—131no—
262C2×C4×Q8—131no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266#489—24no—
267#474—264no—
268C2×#107—132no—
269C2×C4⋊C8—131no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103C2×D1312yes—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102C2×D1312yes—
276C2×#97C2×D1311yescharacteristic
277#395—261no—
278#395—261no—
279#391—261no—
280#389—132no—
281#389—132no—
282#384—261no—
283C4×C4⋊C4—131no—
284#340—132no—
285#336—132no—
286#336—132no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#54812yes—
294C22×C13C2×#13711yescharacteristic
295C22×C13#57511yescharacteristic
296C22×C13#57612yes—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13#53211yescharacteristic
307C4×C13#53611yescharacteristic
308C4×C13#54712yes—
309Dic13—22no—
310Dic13—44no—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—131no—
317C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C22×D4—131no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—261no—
323C23×C4—261no—
324C22×C8—132no—
325C22×C8C22×D1312yes—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328#127—262no—
329#127—262no—
330#124—22no—
331#124—268no—
332#124—262no—
333#124—262no—
334#124C22⋊D1314yes—
335#123—268no—
336#123—268no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—134no—
342C4×D4—268no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368C4⋊C8—262no—
369#103—24no—
370#103—264no—
371#102—24no—
372#102—264no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375#97—22no—
376#95—262no—
377#95—262no—
378#95—261no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#243211yescharacteristic
381C2×C13#300711yescharacteristic
382C2×C13#300811yescharacteristic
383C2×C13#337012yes—
384C2×C13#337512yes—
385D13—82no—
386C24—21no—
387C24—261no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—521no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—1042no—
409C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—1042no—
421C22×C4—1042no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—134no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—1042no—
443C4⋊C4—1042no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C42—264no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—522no—
456C42D4×D1312yes—
457C42C2×C22⋊D1312yes—
458C13#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—262no—
465C23—522no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—522no—
469C23C2×D4×D1311yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—84no—
474Q8—524no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—262no—
479D4—262no—
480D4—528no—
481D4—522no—
482D4—1044no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1044no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4#8819112yes—
509C2×C4#8819112yes—
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4#41×D1312yes—
512C2×C4#8825712yes—
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—522no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22#1171938212yes—
527C22#1171947912yes—
528C22D13×#13711yescharacteristic
529C22#1171948211yescharacteristic
530C22C2×#8819111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—262no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—522no—
539C4—524no—
540C4—521no—
541C4#1171937311yescharacteristic
542C4#1171938011yescharacteristic
543C4#1171952912yes—
544C2—82no—
545C2—1042no—
546C2#1311846711yescharacteristic
547C2#1312409211yescharacteristic
548C2#1312410311yescharacteristic
549C2#1312758812yes—
550C2#1312764712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25660
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718748C2semidirect
3. #13120045C2semidirect
4. #13116073C2semidirect
6. #13115776C2semidirect
7. #13115769C2semidirect
8. #13115088C2semidirect
9. #13115081C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#489C2semidirect
185. C2×#489D13semidirect
458. C13#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193862
C2×#117187482
#131200452
#131160732
#131160682
#131157762
#131157692
#131150882
#131150812
#131146622
C2×C13×#4892
#2566013