Finite Group Databasebeta

← #15917081

Subgroups — #15917081

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116081C212yesmaximal, complemented
6#13116074C212yesmaximal
7#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115768C211yesmaximal, characteristic
9#13115091C212yesmaximal, complemented
10#13115084C212yesmaximal
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719273—24no—
16#11719273—24no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88130—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88126—21no—
24C2×#88123—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718682—24no—
34#11718646C2212yes—
35#11718646C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88047C2212yes—
39#11718590—21no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718375—24no—
42#11718322—21no—
43#11718322—21no—
44C13×#340C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88201—22no—
64#88198—22no—
65#88198—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101D411yescharacteristic
80C2×#6101D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88152—28no—
86#88150—28no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88130—28no—
92#88129—22no—
93#88129D414yes—
94#88126—28no—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97#88123—44no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#103—24no—
101C13×#97—22no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88056—24no—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110#88047—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#25661—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4#4114yes—
155C42×C13—24no—
156C42×C13—42no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—44no—
168C4⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13—44no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#556—131no—
184C2×#489—131no—
185C2×#477—131no—
186#2546—131no—
187#2043—132no—
188#2042—132no—
189#1985—131no—
190#1983—131no—
191#1863—132no—
192#1862—132no—
193#1763D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200Q8×C13—22no—
201Q8×C13—22no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C132−1+412yes—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D52—24no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238C4×D13—48no—
239Dic26—24no—
240Dic26—44no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246#556—264no—
247#556—264no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8—261no—
251C2×#126—261no—
252C2×#126—261no—
253C2×#124—131no—
254C2×#124—131no—
255C2×C22⋊Q8—261no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4×D4—131no—
260C2×#117—261no—
261#489—264no—
262#477—264no—
263C2×#107—132no—
264C2×C4⋊C8—131no—
265C2×#103—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103C2×D1312yes—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—132no—
271C2×#97C2×D1311yescharacteristic
272#398—261no—
273#398—261no—
274#391—261no—
275#389—132no—
276#389—132no—
277C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278#340C2×D1312yes—
279#336—132no—
280#336—132no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54812yes—
283C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C13#57511yescharacteristic
285C22×C13#57812yes—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—44no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13#53211yescharacteristic
297C4×C13#53611yescharacteristic
298C4×C13#54712yes—
299Dic13—22no—
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—82no—
305C22×Q8—131no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8—261no—
308C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
309C22×D4—131no—
310C23×C4—261no—
311C22×C8—132no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—524no—
318#126—268no—
319#126—268no—
320#124—134no—
321#124—262no—
322#124—262no—
323#124—262no—
324C22⋊Q8—268no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8D5214yes—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333#117—268no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—264no—
359C4⋊C8—262no—
360#103—24no—
361#103—264no—
362#103—264no—
363#103—264no—
364#102—264no—
365#102—264no—
366#97—22no—
367#95—21no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370C2×C13#243211yescharacteristic
371C2×C13#300611yescharacteristic
372C2×C13#301111yescharacteristic
373C2×C13#336712yes—
374C2×C13#337712yes—
375D13—82no—
376C24—261no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8—522no—
388C2×Q8—522no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8C2×D5212yes—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C23×D1311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—524no—
428C4⋊C4—524no—
429C4⋊C4—522no—
430C4⋊C4C2×D5212yes—
431C4⋊C4#612714yes—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—264no—
440C42—261no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42C2×D5212yes—
445C42D4×D1312yes—
446C13#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—262no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—264no—
457Q8—524no—
458Q8—521no—
459Q8—521no—
460Q8—1044no—
461D4—264no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—528no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4#8813612yes—
492C2×C4#8813612yes—
493C2×C4C22×D5211yescharacteristic
494C2×C4C2×#612712yes—
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4#8825712yes—
497C8—42no—
498C8—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22C2×#8813611yescharacteristic
505C22#1171925712yes—
506C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C22#1171948211yescharacteristic
508C22#1171948412yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—262no—
515C4—522no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C4—1042no—
520C4#1171918211yescharacteristic
521C4#1171923111yescharacteristic
522C4#1171925612yes—
523C2—1042no—
524C2#1311846411yescharacteristic
525C2#1312408911yescharacteristic
526C2#1312413211yescharacteristic
527C2#1312755512yes—
528C2#1312768312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25661
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718682C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
7. #13115776C2semidirect
9. #13115091C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
193. #1763D13semidirect
446. C13#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
C2×#117183752
C2×#117186822
#131198242
#131160812
#131160742
#131157762
#131157682
#131150912
#131150842
C13×#17632
#2566113