Finite Group Databasebeta

← #15917082

Subgroups — #15917082

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116072C211yesmaximal, characteristic
8#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115767C211yesmaximal, characteristic
10#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115085C211yesmaximal, characteristic
13#13115081C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719376—24no—
22#11719376—24no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88133—21no—
26C2×#88133—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×#88131—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C2×C13×#102C2211yescharacteristic
35C13×#389C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88055C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45#11718646C2211yescharacteristic
46#11718645—21no—
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718634C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718455—24no—
54#11718426—24no—
55#11718318—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13D414yes—
84#88198—22no—
85#88198—22no—
86#88190—22no—
87#88190D414yes—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—44no—
114#88133—28no—
115#88133—28no—
116#88132—28no—
117#88131—28no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88058—22no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88050—22no—
141#88050—22no—
142#88047—22no—
143#25661—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—41no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4#4112yes—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13#4112yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#556—131no—
235C2×#489—131no—
236C2×#477—131no—
237#2546—131no—
238#2043—131no—
239#2043—131no—
240#2042—131no—
241#2042D1311yescharacteristic
242#1985—131no—
243#1983—131no—
244#1863—131no—
245#1863—131no—
246#1862—131no—
247#1862—131no—
248#1763—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—48no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12012yes—
309C2×Dic13#12012yes—
310C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—44no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—84no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#556—264no—
322#556—264no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—261no—
326C2×#126—261no—
327C2×#126—261no—
328C2×#124—131no—
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—261no—
336#489—264no—
337#477—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×#97—131no—
354#398—261no—
355#398—261no—
356#391—261no—
357#389—131no—
358#389—131no—
359#389—131no—
360#389C2×D1311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#336—131no—
365#336—131no—
366#336—131no—
367#336C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#54811yescharacteristic
377C22×C13#54811yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#53211yescharacteristic
388C4×C13#53611yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#54711yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—261no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—524no—
414#126—268no—
415#126—268no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—134no—
419#124—262no—
420C22⋊Q8—268no—
421C4×Q8—134no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429#117—268no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#107—262no—
460C4⋊C8—262no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#97—262no—
474#95—21no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#243211yescharacteristic
481C2×C13#300611yescharacteristic
482C2×C13#301111yescharacteristic
483C2×C13#336711yescharacteristic
484C2×C13#336711yescharacteristic
485C2×C13#337711yescharacteristic
486C2×C13#337711yescharacteristic
487C24—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—521no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8D4×D1312yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4D4×D1312yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4#612912yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—264no—
573C42—264no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C13#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—524no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—1044no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—528no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#612911yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825711yescharacteristic
645C2×C4#8825711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22D13×#12011yescharacteristic
658C22#1171930311yescharacteristic
659C22#1171938211yescharacteristic
660C22#1171947311yescharacteristic
661C22#1171947611yescharacteristic
662C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C22#1171948411yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4#1171930111yescharacteristic
678C4#1171931611yescharacteristic
679C4#1171935311yescharacteristic
680C4#1171936011yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#1311845911yescharacteristic
683C2#1312408511yescharacteristic
684C2#1312412811yescharacteristic
685C2#1312754911yescharacteristic
686C2#1312755111yescharacteristic
687C2#1312768211yescharacteristic
688C2#1312768411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2042C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2042D13
hypocenterC13#25661
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718455C2semidirect
4. #13119823C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
6. #13116080C2semidirect
8. #13115774C2semidirect
10. #13115093C2semidirect
11. #13115089C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
577. C13#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193762
C2×#117184262
C2×#117184552
#131198232
#131160812
#131160802
#131160722
#131157742
#131157672
#131150932
#131150892
#131150852
#131150812
#131146682
C13×#20422
#2566113