Finite Group Databasebeta

← #15917084

Subgroups — #15917084

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116081C212yesmaximal, complemented
6#13116076C212yesmaximal
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115092C212yesmaximal, complemented
9#13115085C212yesmaximal
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719376—24no—
18#11719376—24no—
19C2×#88133—21no—
20C2×#88133—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88131—21no—
23C2×#88123—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718716—24no—
36#11718646C2212yes—
37#11718646C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718590—21no—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718511—24no—
42#11718322—21no—
43#11718322—21no—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#124D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67#88198—22no—
68#88190—22no—
69#88190—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88133—28no—
90#88133—28no—
91#88132—28no—
92#88131—28no—
93#88123—22no—
94#88123—22no—
95#88123—44no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#103—24no—
102C13×#102—24no—
103C13×#95—21no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88058—24no—
109#88056—24no—
110#88050—24no—
111#88043—22no—
112#25661—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4#4114yes—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C42×C13—42no—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—44no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13—44no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—24no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#556—131no—
184C2×#489—131no—
185C2×#477—131no—
186#2546—131no—
187#2043—132no—
188#2042—132no—
189#1985—131no—
190#1983D1311yescharacteristic
191#1863—132no—
192#1862—132no—
193#1763—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200Q8×C13—24no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203D4×C13—24no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C132−1+412yes—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—48no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—44no—
242Dic26—42no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246#556—264no—
247#556—264no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8—261no—
251C2×#126—261no—
252C2×#126—261no—
253C2×#124—131no—
254C2×#124C2×D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—261no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×#117—261no—
261#489—264no—
262#477—264no—
263C2×#107—132no—
264C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#103—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103C2×D1312yes—
269C2×#102—132no—
270C2×#102C2×D1312yes—
271C2×#97—131no—
272#398—261no—
273#398—261no—
274#391—261no—
275#389—132no—
276#389—132no—
277C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278#340—132no—
279#336—132no—
280#336—132no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#54812yes—
288C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C13#57511yescharacteristic
290C22×C13#57812yes—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—44no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13#53211yescharacteristic
296C4×C13#53611yescharacteristic
297C4×C13#54712yes—
298Dic13—22no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—42no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—82no—
305C22×Q8—131no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8—261no—
308C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310C23×C4—261no—
311C22×C8—132no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—524no—
318#126—268no—
319#126—268no—
320#124—22no—
321#124—262no—
322#124—262no—
323#124D5214yes—
324C22⋊Q8—268no—
325C4×Q8—134no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333#117—268no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—264no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—24no—
361#103—264no—
362#103—264no—
363#103—264no—
364#102—24no—
365#102—264no—
366#97—262no—
367#95—21no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#243211yescharacteristic
372C2×C13#300611yescharacteristic
373C2×C13#301111yescharacteristic
374C2×C13#336712yes—
375C2×C13#337712yes—
376C24—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8—522no—
388C2×Q8—522no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8C2×D5212yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×D5212yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C23×D1311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—524no—
429C4⋊C4—524no—
430C4⋊C4—522no—
431C4⋊C4#612914yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C42—42no—
438C42—264no—
439C42—264no—
440C42—261no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42C2×D5212yes—
445C42D4×D1312yes—
446C13#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—262no—
457Q8—262no—
458Q8—524no—
459Q8—522no—
460Q8—1044no—
461D4—24no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—528no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4#8813612yes—
492C2×C4#8813612yes—
493C2×C4C22×D5211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C2×#612912yes—
496C2×C4#8825712yes—
497C8—42no—
498C8—522no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22C2×#8813611yescharacteristic
505C22#1171930312yes—
506C22#1171947612yes—
507C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C22#1171948211yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—262no—
514C4—522no—
515C4—521no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—522no—
519C4—1042no—
520C4#1171926012yes—
521C4#1171938011yescharacteristic
522C4#1171942111yescharacteristic
523C2—82no—
524C2#1311846611yescharacteristic
525C2#1312408911yescharacteristic
526C2#1312413411yescharacteristic
527C2#1312754912yes—
528C2#1312767512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25661
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718511C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
8. #13115092C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
446. C13#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193762
C2×#117187162
C2×#117185112
#131198242
#131160812
#131160762
#131157752
#131150922
#131150852
#131146692
C13×#19832
#2566113