Finite Group Databasebeta

← #15917085

Subgroups — #15917085

Order 3328.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116078C211yesmaximal, characteristic
8#13116077C211yesmaximal, characteristic
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115765C211yesmaximal, characteristic
11#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115084C211yesmaximal, characteristic
13#13115080C211yesmaximal, characteristic
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719273—24no—
20#11719273—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88130—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88126—21no—
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718645—21no—
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718536—24no—
54#11718456—24no—
55#11718318—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88201D414yes—
82#88198—22no—
83#88198—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88152—28no—
108#88150—28no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—44no—
114#88141—22no—
115#88141D414yes—
116#88130—28no—
117#88129—22no—
118#88129—22no—
119#88126—28no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88049—22no—
142#88047—22no—
143#25661—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—41no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4#4112yes—
200C42×C13—24no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13#4112yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#556—131no—
235C2×#489—131no—
236C2×#477—131no—
237#2546—131no—
238#2043—131no—
239#2043—131no—
240#2042—131no—
241#2042—131no—
242#1985—131no—
243#1983—131no—
244#1863—131no—
245#1863D1311yescharacteristic, complemented
246#1862—131no—
247#1862—131no—
248#1763—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12012yes—
304C2×Dic13#12012yes—
305C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—48no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—44no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—84no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#556—264no—
322#556—264no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—261no—
326C2×#126—261no—
327C2×#126—261no—
328C2×#124—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—261no—
336#489—264no—
337#477—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#97—131no—
354#398—261no—
355#398—261no—
356#391—261no—
357#389—131no—
358#389—131no—
359#389—131no—
360#389C2×D1311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336—131no—
366#336—131no—
367#336C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#53211yescharacteristic
389C4×C13#53611yescharacteristic
390C4×C13#54711yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4—131no—
404C23×C4—261no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—524no—
414#126—268no—
415#126—268no—
416#124—134no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#124—262no—
420C22⋊Q8—268no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—134no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429#117—268no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—262no—
460C4⋊C8—262no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#97—262no—
474#95—21no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13#243211yescharacteristic
480C2×C13#300611yescharacteristic
481C2×C13#301111yescharacteristic
482C2×C13#336711yescharacteristic
483C2×C13#336711yescharacteristic
484C2×C13#337711yescharacteristic
485C2×C13#337711yescharacteristic
486D13—82no—
487C24—261no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—521no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8D4×D1312yes—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4#612712yes—
562C4⋊C4D4×D1312yes—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C42—24no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—132no—
572C42—132no—
573C42—264no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C13#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—524no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—1044no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—528no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825411yescharacteristic
644C2×C4#41×D1311yescharacteristic
645C2×C4#8825711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22#1171925711yescharacteristic
658C22D13×#12011yescharacteristic
659C22#1171933811yescharacteristic
660C22#1171947111yescharacteristic
661C22#1171947311yescharacteristic
662C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C22#1171948411yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4#1171921211yescharacteristic
678C4#1171925311yescharacteristic
679C4#1171933311yescharacteristic
680C4#1171936011yescharacteristic
681C2—1042no—
682C2#1311846211yescharacteristic
683C2#1312408511yescharacteristic
684C2#1312412611yescharacteristic
685C2#1312755511yescharacteristic
686C2#1312755711yescharacteristic
687C2#1312767411yescharacteristic
688C2#1312767611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#25661
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718536C2semidirect
4. #13119823C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
6. #13116080C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
11. #13115090C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
245. #1863D13semidirect
577. C13#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
C2×#117184562
C2×#117185362
#131198232
#131160812
#131160802
#131160782
#131160772
#131157742
#131157652
#131150902
#131150842
#131150802
#131146652
C13×#18632
#2566113