Finite Group Databasebeta

← #15917091

Subgroups — #15917091

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116083C212yesmaximal, complemented
6#13116078C212yesmaximal
7#13115766C211yesmaximal, characteristic
8#13115107C212yesmaximal, complemented
9#13115100C212yesmaximal
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719289—24no—
15#11719289—24no—
16C2×#88152—21no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88057C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718640—21no—
37#11718640—21no—
38#11718637—21no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718589C2212yes—
41#11718589C2212yes—
42#11718512—24no—
43#11718375—24no—
44C13×#336C2212yes—
45C13×#336C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—28no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88152—28no—
83#88152—28no—
84#88146—28no—
85#88129—22no—
86#88129—22no—
87#88129—22no—
88#88129D414yes—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91#88123—22no—
92#88123—22no—
93#88123—22no—
94#88123—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26D414yes—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#97—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—21no—
104#88061—24no—
105#88061—24no—
106#88057—24no—
107#88056—24no—
108#88056—24no—
109#88056—24no—
110#88056—24no—
111#25662—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—82no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C2×D412yes—
159C42×C13C2×D412yes—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13#4114yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—82no—
177#6101—82no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—42no—
181C2×#556—131no—
182C2×#489—131no—
183C2×#475—131no—
184#2567—131no—
185#2043—132no—
186#2042—132no—
187#1985D1311yescharacteristic, complemented
188#1983—131no—
189#1865—132no—
190#1864—132no—
191#1763—131no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—42no—
198Q8×C13—44no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13#13712yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231D52—24no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234C4×D13—48no—
235Dic26—22no—
236Dic26—22no—
237Dic26—24no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—42no—
241Dic26—84no—
242C8×C13—42no—
243C8×C13—42no—
244#556—264no—
245#556—264no—
246C2×C4⋊Q8—131no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×#126—261no—
249C2×#126—261no—
250C2×#124—131no—
251C2×#124—131no—
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4×D4—131no—
257C2×#117—261no—
258#489—264no—
259#475—264no—
260C2×#106—132no—
261C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
262C2×#103—132no—
263C2×#103—132no—
264C2×#103—132no—
265C2×#103—132no—
266C2×#102—132no—
267C2×#102—132no—
268C2×#97C2×D1311yescharacteristic
269#395—261no—
270#395—261no—
271#391—261no—
272#389—132no—
273#389—132no—
274#384—261no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276#340—132no—
277#336C2×D1312yes—
278#336C2×D1312yes—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13#54812yes—
281C22×C13C2×#13711yescharacteristic
282C22×C13#57511yescharacteristic
283C22×C13#57712yes—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13#53211yescharacteristic
296C4×C13#53611yescharacteristic
297C4×C13#54712yes—
298Dic13—44no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—82no—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8—261no—
306C22×Q8D5211yescharacteristic
307C22×D4—131no—
308C23×C4—261no—
309C22×C8C22×D1312yes—
310C22×C8C22×D1312yes—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315#126—268no—
316#126—268no—
317#124—134no—
318#124—262no—
319#124—262no—
320#124—262no—
321C22⋊Q8—268no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—134no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330#117—268no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
342C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
343C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#106—264no—
356C4⋊C8—22no—
357#103—264no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360#103—264no—
361#102—264no—
362#102—264no—
363#97—22no—
364#95—261no—
365#95—262no—
366#95—262no—
367C2×C13#243211yescharacteristic
368C2×C13#300711yescharacteristic
369C2×C13#301011yescharacteristic
370C2×C13#336912yes—
371C2×C13#337612yes—
372D13—82no—
373C24—261no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—1042no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—134no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4—1042no—
427C4⋊C4—1042no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—264no—
438C42—264no—
439C42—522no—
440C42D4×D1312yes—
441C42D4×D1312yes—
442C13#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—262no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23C22×D5211yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—262no—
451Q8—264no—
452Q8—262no—
453Q8—521no—
454Q8—522no—
455Q8—521no—
456Q8—1044no—
457D4—264no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—528no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4#8813612yes—
487C2×C4#8813612yes—
488C2×C4#8816312yes—
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4#8825412yes—
492C2×C4#41×D1312yes—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—1042no—
499C22—1042no—
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C22#1171928112yes—
502C22C2×#8816311yescharacteristic
503C22#1171945311yescharacteristic
504C22#1171945612yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—522no—
512C4—524no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4—1042no—
516C4#1171933612yes—
517C4#1171937311yescharacteristic
518C4#1171942911yescharacteristic
519C2—1042no—
520C2#1311846311yescharacteristic
521C2#1312409811yescharacteristic
522C2#1312412411yescharacteristic
523C2#1312757812yes—
524C2#1312766512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#25662
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718512C2semidirect
4. #13120041C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
8. #13115107C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C13×#1985C2semidirect
187. #1985D13semidirect
442. C13#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117183752
C2×#117185122
#131200412
#131160832
#131160782
#131157662
#131151072
#131151002
#131146672
C13×#19852
#2566213