Finite Group Databasebeta

← #15917093

Subgroups — #15917093

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116074C211yesmaximal, characteristic
7#13116073C211yesmaximal, characteristic
8#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115765C211yesmaximal, characteristic
10#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115100C211yesmaximal, characteristic
13#13115096C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719437—24no—
22#11719437—24no—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88152—21no—
25C2×#88151—21no—
26C2×#88146—21no—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718640—21no—
46#11718637—21no—
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718634C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718456—24no—
54#11718452—24no—
55#11718317—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—22no—
80#88201—22no—
81#88201—22no—
82#88201D414yes—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13D414yes—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88152—28no—
112#88152—28no—
113#88151—28no—
114#88146—28no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88057—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#25662—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—41no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—81no—
197C13×C4⋊C4#4112yes—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—81no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13#4112yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219#6101—81no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#556—131no—
234C2×#489—131no—
235C2×#475—131no—
236#2567—131no—
237#2043—131no—
238#2043D1311yescharacteristic, complemented
239#2042—131no—
240#2042—131no—
241#1985—131no—
242#1983—131no—
243#1865—131no—
244#1865—131no—
245#1864—131no—
246#1864—131no—
247#1763—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#13712yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12012yes—
308C2×Dic13#12012yes—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313C4×D13—48no—
314Dic26—44no—
315Dic26—84no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320#556—264no—
321#556—264no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#126—261no—
325C2×#126—261no—
326C2×#124—131no—
327C2×#124—131no—
328C2×C22⋊Q8—261no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—261no—
334#489—264no—
335#475—264no—
336C2×#106—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#97—131no—
352#395—261no—
353#395—261no—
354#391—261no—
355#389—131no—
356#389—131no—
357#389—131no—
358#389C2×D1311yescharacteristic
359#384—261no—
360C4×C4⋊C4—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#336—131no—
364#336—131no—
365#336—131no—
366#336C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#54811yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C22×C13C2×#13711yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#53211yescharacteristic
388C4×C13#53611yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#54711yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C23×C4—261no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412#126—268no—
413#126—268no—
414#124—134no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418C22⋊Q8—268no—
419C4×Q8—134no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427#117—268no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456#106—262no—
457#106—262no—
458C4⋊C8—262no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#97—262no—
472#95—21no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477C2×C13#243211yescharacteristic
478C2×C13#300711yescharacteristic
479C2×C13#301011yescharacteristic
480C2×C13#336911yescharacteristic
481C2×C13#336911yescharacteristic
482C2×C13#337611yescharacteristic
483C2×C13#337611yescharacteristic
484D13—82no—
485C24—261no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—1041no—
501C2×Q8—1041no—
502C2×Q8D4×D1312yes—
503C2×Q8D4×D1312yes—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4—1041no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4#612912yes—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—264no—
571C42—264no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—522no—
575C13#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—262no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—524no—
593Q8—1044no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4#8817212yes—
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×#612911yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825711yescharacteristic
643C2×C4#8825711yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22D13×#12011yescharacteristic
656C22#1171930311yescharacteristic
657C22#1171938211yescharacteristic
658C22#1171946711yescharacteristic
659C22C2×#8817211yescharacteristic
660C22#1171948211yescharacteristic
661C22#1171948311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—1041no—
675C4#1171930111yescharacteristic
676C4#1171931611yescharacteristic
677C4#1171935311yescharacteristic
678C4#1171936011yescharacteristic
679C2—1042no—
680C2#1311845911yescharacteristic
681C2#1312409511yescharacteristic
682C2#1312411711yescharacteristic
683C2#1312758011yescharacteristic
684C2#1312758111yescharacteristic
685C2#1312765611yescharacteristic
686C2#1312765811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#25662
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718452C2semidirect
4. #13120043C2semidirect
5. #13116079C2semidirect
8. #13115774C2semidirect
10. #13115106C2semidirect
11. #13115102C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2043C2semidirect
238. #2043D13semidirect
575. C13#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×#117184562
C2×#117184522
#131200432
#131160792
#131160742
#131160732
#131157742
#131157652
#131151062
#131151022
#131151002
#131150962
#131146682
C13×#20432
#2566213