Finite Group Databasebeta

← #15917095

Subgroups — #15917095

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116081C212yesmaximal, complemented
6#13116076C212yesmaximal
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115106C212yesmaximal, complemented
9#13115099C212yesmaximal
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719376—24no—
18#11719376—24no—
19C2×#88133—21no—
20C2×#88133—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88131—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88057C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34#11718716—24no—
35#11718646C2212yes—
36#11718646C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38#11718596—21no—
39#11718590—21no—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718512—24no—
42#11718317—21no—
43#11718317—21no—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#124D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67#88198—22no—
68#88190—22no—
69#88190—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88133—28no—
90#88133—28no—
91#88132—28no—
92#88131—28no—
93#88123—22no—
94#88123—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26D414yes—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#103—24no—
101C13×#102—24no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88072—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88057—24no—
108#88056—24no—
109#88050—24no—
110#88043—22no—
111#25662—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4#4114yes—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—42no—
164C4⋊Dic13—82no—
165C4⋊Dic13—82no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—24no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#556—131no—
182C2×#489—131no—
183C2×#475—131no—
184#2567—131no—
185#2043—132no—
186#2042—132no—
187#1985—131no—
188#1983D1311yescharacteristic
189#1865—132no—
190#1864—132no—
191#1763—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—48no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13#13712yes—
237Dic26—22no—
238Dic26—22no—
239Dic26—44no—
240Dic26—42no—
241Dic26—84no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#556—264no—
245#556—264no—
246C2×C4⋊Q8—131no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×#126—261no—
249C2×#126—261no—
250C2×#124—131no—
251C2×#124C2×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×#117—261no—
258#489—264no—
259#475—264no—
260C2×#106—132no—
261C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
262C2×#103—132no—
263C2×#103—132no—
264C2×#103—132no—
265C2×#103C2×D1312yes—
266C2×#102—132no—
267C2×#102C2×D1312yes—
268C2×#97—131no—
269#395—261no—
270#395—261no—
271#391—261no—
272#389—132no—
273#389—132no—
274#384—261no—
275C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#340—132no—
277#336—132no—
278#336—132no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#54812yes—
286C22×C13C2×#13711yescharacteristic
287C22×C13#57511yescharacteristic
288C22×C13#57712yes—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—44no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13#53211yescharacteristic
294C4×C13#53611yescharacteristic
295C4×C13#54712yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—41no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—82no—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8—261no—
306C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
307C22×D4C22×D1311yescharacteristic
308C23×C4—261no—
309C22×C8—132no—
310C22×C8C22×D1312yes—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315#126—268no—
316#126—268no—
317#124—22no—
318#124—262no—
319#124—262no—
320#124D5214yes—
321C22⋊Q8—268no—
322C4×Q8—134no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330#117—268no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#106—264no—
356C4⋊C8—22no—
357#103—24no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360#103—264no—
361#102—24no—
362#102—264no—
363#97—262no—
364#95—21no—
365#95—262no—
366#95—262no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#243211yescharacteristic
369C2×C13#300711yescharacteristic
370C2×C13#301011yescharacteristic
371C2×C13#336912yes—
372C2×C13#337612yes—
373C24—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—522no—
385C2×Q8—1042no—
386C2×Q8C2×D5212yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4C2×D5212yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—1042no—
426C4⋊C4—1042no—
427C4⋊C4#612914yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C42—42no—
434C42—264no—
435C42—264no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42C2×D5212yes—
441C42D4×D1312yes—
442C13#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—262no—
453Q8—262no—
454Q8—524no—
455Q8—522no—
456Q8—1044no—
457D4—24no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—528no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4#8813612yes—
488C2×C4#8813612yes—
489C2×C4C22×D5211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×#612912yes—
492C2×C4#8825712yes—
493C8—42no—
494C8—522no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C22#1171930312yes—
502C22#1171947512yes—
503C22#1171947811yescharacteristic
504C22D13×#13711yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—262no—
510C4—521no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—1042no—
516C4#1171926012yes—
517C4#1171938011yescharacteristic
518C4#1171942111yescharacteristic
519C2—82no—
520C2#1311846611yescharacteristic
521C2#1312409711yescharacteristic
522C2#1312412511yescharacteristic
523C2#1312757112yes—
524C2#1312766012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#25662
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718512C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
8. #13115106C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
442. C13#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193762
C2×#117187162
C2×#117185122
#131200442
#131160812
#131160762
#131157752
#131151062
#131150992
#131146692
C13×#19832
#2566213