Finite Group Databasebeta

← #15917099

Subgroups — #15917099

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116084C214yesmaximal, complemented
5#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115117C214yesmaximal, complemented
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#553—21no—
12C13×#553—22no—
13C13×#552—21no—
14C13×#551—22no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#539—21no—
18C13×#538—21no—
19C13×#534C2212yes—
20C13×#529—21no—
21C13×#525—21no—
22C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#121C2211yescharacteristic
24C13×#518C2212yes—
25C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
26C2×#88198—21no—
27C2×#88190—21no—
28C2×#88178—21no—
29#11718881C2214yes—
30#11718881C2212yes—
31C2×#88074C2212yes—
32C2×#88074C2214yes—
33#11718873C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718640—22no—
37#11718640—21no—
38#11718635—21no—
39#11718635—21no—
40#11718608—22no—
41#11718608—21no—
42#11718607C2214yes—
43#11718607C2212yes—
44#11718590—21no—
45#11718118C2212yes—
46#11718118C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2312yes—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—44no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—22no—
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117—22no—
103C13×#117—22no—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4D412yes—
108C2×C13×C22⋊C4—22no—
109C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C22⋊C4D412yes—
111C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
113C2×C42×C13D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic13—22no—
115C2×C22⋊Dic13—24no—
116C2×C22⋊Dic13C2312yes—
117C2×C22⋊Dic13C2312yes—
118C2×C22⋊Dic13C2312yes—
119#88198—44no—
120#88190—44no—
121C2×C4⋊Dic13—21no—
122#88178—44no—
123C2×#6101—22no—
124C2×#6101—24no—
125C2×C4×Dic13—21no—
126C2×C4×Dic13—21no—
127#88074—24no—
128#88074—28no—
129#88071—22no—
130#88071—22no—
131#88071—24no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—24no—
135#88071—21no—
136#25663—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D412yes—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C24×C13C2411yescharacteristic
140C13×#41—82no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—24no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—44no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—24no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—44no—
230C22⋊Dic13—48no—
231C22⋊Dic13#4114yescomplemented
232C4⋊Dic13—42no—
233#6101—44no—
234#6101—48no—
235C4×Dic13—42no—
236C4×Dic13—42no—
237#3505D1311yescharacteristic
238#2436—131no—
239#2434—131no—
240#2409—131no—
241#2044—134no—
242#1996—131no—
243#1964—131no—
244#1867—134no—
245C4×#99—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C23×C13C2×#4112yes—
261C23×C132−1+412yes—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—81no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316Dic26—44no—
317Dic26—44no—
318Dic26—44no—
319Dic26—44no—
320C23×Q8—131no—
321#553—21no—
322#553—22no—
323#552—21no—
324#551—22no—
325#548—21no—
326#546—21no—
327#539—21no—
328#538—21no—
329#534C2×D1312yes—
330C2×C4⋊Q8—261no—
331#529—21no—
332C2×#124—261no—
333#525—21no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337#518C2×D1312yes—
338C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
339C2×#99—134no—
340C2×#99—132no—
341#395—261no—
342#395—262no—
343#393—261no—
344#393—262no—
345#391—261no—
346#391—261no—
347#391—261no—
348#386—134no—
349#386—132no—
350#385—132no—
351#385—134no—
352#380—131no—
353C4×C22⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4—131no—
355#342—132no—
356#342—134no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—84no—
374C22×C13C2×#12011yescharacteristic
375C22×C13#53211yescharacteristic
376C22×C13#53611yescharacteristic
377C22×C13#54712yes—
378C22×C13#54812yes—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
389Dic13—44no—
390Dic13—44no—
391Dic13—82no—
392Dic13—82no—
393C2×#41—21no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—524no—
401C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4C22×D1312yes—
405C23×C4—132no—
406C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C23×C4C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—524no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#126—22no—
412#125—21no—
413#125—22no—
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—524no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—524no—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—264no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—264no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
473#99—268no—
474#99—264no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—262no—
479#95—264no—
480#95—264no—
481#95—262no—
482C2×C13—22no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13#243211yescharacteristic
489C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C13#302811yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D1312yes—
492C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C24C23×D1311yescharacteristic
494#41—82no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—264no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—521no—
508C2×Q8—521no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—524no—
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—524no—
563C4⋊C4—528no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—134no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—524no—
584C22⋊C4—528no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—522no—
590C42—522no—
591C13#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23#41×D1312yes—
604C23#8825712yes—
605C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—524no—
611Q8—524no—
612Q8—524no—
613Q8—524no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4#8820711yescharacteristic
663C2×C4#8820711yescharacteristic
664C2×C4#8820711yescharacteristic
665C2×C4#8820711yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22#1171952912yes—
684C22#1171953011yescharacteristic
685C22#1171953612yes—
686C22#1171953711yescharacteristic
687C22C2×#8820711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—524no—
698C4—524no—
699C4—1042no—
700C4—1042no—
701C4#1171890512yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#1311846011yescharacteristic
709C2C2×#1171890511yescharacteristic
710C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3505D13
hypocenterC13#25663
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118495C2semidirect
2. #13118481C2semidirect
3. #13118201C2semidirect
4. #13116084C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
6. #13115673C2semidirect
7. #13115117C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
231. C22⋊Dic13#41semidirect
591. C13#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184952
#131184812
#131182012
#131160842
#131158222
#131156732
#131151172
C4×#880742
C13×#35052
#2566313