Finite Group Databasebeta

← #15917100

Subgroups — #15917100

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2#13118490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116087C214yesmaximal, complemented
5#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115115C214yesmaximal, complemented
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C2×#88201—21no—
15C2×#88200—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18#11719350—21no—
19#11719349—21no—
20#11719347—21no—
21#11719342—22no—
22#11719335—21no—
23#11719332—21no—
24#11719329—21no—
25#11719219—21no—
26#11719219—22no—
27#11719198C2212yes—
28#11719191C2212yes—
29C13×#395—22no—
30C13×#391—21no—
31C13×#385C2214yes—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718892—22no—
34#11718892—21no—
35#11718891—21no—
36#11718891—21no—
37#11718890—21no—
38#11718874C2214yes—
39#11718874C2212yes—
40#11718873C2211yescharacteristic
41#11718871C2212yes—
42C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88046C2212yes—
44C2×#88046C2214yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718118C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—44no—
54C22×Q8×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2312yes—
58C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—44no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—24no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88201—22no—
78#88201—44no—
79#88200—21no—
80#88200—22no—
81#88200—44no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—24no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×#6103D412yes—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88149—21no—
109#88149—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88147—21no—
114#88147—22no—
115#88146—22no—
116#88146—21no—
117#88144—21no—
118#88144—22no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88136—22no—
122#88136—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88131—22no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—24no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—24no—
134#88046—24no—
135#88046—28no—
136#25663—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2411yescharacteristic
138C23×D13C2×D412yes—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—24no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—44no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13—41no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—44no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6131—82no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—42no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—42no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—48no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
204C42×C13—42no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—44no—
221#6103—48no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—42no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—44no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—42no—
237#3505—131no—
238#2436—131no—
239#2434D1311yescharacteristic, complemented
240#2409—131no—
241#2044—134no—
242#1996—131no—
243#1964—131no—
244#1867—134no—
245C4×#99—131no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C23×C13C2×#4112yes—
252C23×C132−1+412yes—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—24no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262Q8×C13—44no—
263Q8×C13—44no—
264Q8×C13—44no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—44no—
267Q8×C13—81no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—44no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312D52—42no—
313D52—81no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—81no—
318C4×D13—82no—
319C4×D13—82no—
320C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
321#553—261no—
322#553—262no—
323#552—261no—
324#551—262no—
325#548—261no—
326#546—261no—
327#539—261no—
328#538—261no—
329#534—132no—
330C2×C4⋊Q8—21no—
331#529—261no—
332C2×#124—261no—
333#525—261no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#121—131no—
337#518—132no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×#99—134no—
340C2×#99—132no—
341#395—22no—
342#395—261no—
343#393—261no—
344#393—262no—
345#391—21no—
346#391—261no—
347#391—261no—
348#386—134no—
349#386—132no—
350#385—132no—
351#385C2×D1314yes—
352#380—131no—
353C4×C22⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
355#342—132no—
356#342—134no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#53211yescharacteristic
367C22×C13#53611yescharacteristic
368C22×C13#54712yes—
369C22×C13#54812yes—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—84no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—44no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—82no—
392Dic13—82no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—44no—
401C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4C22×D1312yes—
407C23×C4C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—44no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#125—261no—
413#125—262no—
414#124—261no—
415#124—262no—
416#124—524no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—524no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450#117—262no—
451#117—261no—
452#117—262no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—262no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—264no—
468C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—261no—
473#99—268no—
474#99—264no—
475#95—21no—
476#95—24no—
477#95—262no—
478#95—264no—
479#95—262no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13#243211yescharacteristic
487C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C13#302811yescharacteristic
489D13—81no—
490D13—82no—
491C24—132no—
492C24—131no—
493C24C23×D1311yescharacteristic
494#41—1042no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—524no—
563C4⋊C4—522no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—528no—
584C22⋊C4#613114yescomplemented
585C42—42no—
586C42—262no—
587C42—262no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—522no—
591C13#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—262no—
597C23—261no—
598C23—264no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605C23C2×#613112yes—
606C23#8825412yes—
607C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—524no—
619D4—522no—
620D4—1041no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—522no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—522no—
681C22—1041no—
682C22—1044no—
683C22#1171942911yescharacteristic
684C22#1171943011yescharacteristic
685C22#1171943112yes—
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C22#1171952212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—1042no—
700C4—1042no—
701C4#1171869312yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—1041no—
707C2—1042no—
708C2#1311846111yescharacteristic
709C2C2×#1171869311yescharacteristic
710C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2434C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128677C2
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#25663
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118490C2semidirect
3. #13118195C2semidirect
4. #13116087C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. #13115115C2semidirect
8. C4×#88046C2semidirect
9. C13×#2434C2semidirect
203. C13×C22⋊C4#41semidirect
239. #2434D13semidirect
584. C22⋊C4#6131semidirect
591. C13#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131184902
#131181952
#131160872
#131158222
#131156722
#131151152
C4×#880462
C13×#24342
#2566313