Finite Group Databasebeta

← #15917104

Subgroups — #15917104

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2#13118490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116085C214yesmaximal, complemented
5#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115115C214yesmaximal, complemented
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8—21no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201—21no—
14C2×#88198—21no—
15#11719509C2212yes—
16#11719496—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719270—21no—
20#11719261—22no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23#11719246—21no—
24#11719245—22no—
25#11719220—21no—
26#11719199—21no—
27#11719191C2212yes—
28#11719184—21no—
29C13×#395—21no—
30C13×#393—21no—
31C13×#391—21no—
32C13×#386C2212yes—
33C13×#385C2212yes—
34C13×#380C2211yescharacteristic
35#11718892—22no—
36#11718891—21no—
37#11718891—21no—
38#11718890—22no—
39C2×#88074C2212yes—
40#11718874C2214yes—
41#11718871C2214yes—
42C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88046C2214yes—
45#11718119C2214yes—
46#11718118C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—44no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13C2312yes—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—44no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75#88207—22no—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13C2312yes—
79#88201—44no—
80#88198—44no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84#88189—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88183—22no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6103—24no—
96C2×#6103D412yes—
97#88180—21no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105C2×#6101—24no—
106C2×#6101D412yes—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109#88152—22no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88143—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88133—22no—
120#88131—22no—
121#88130—22no—
122#88129—21no—
123C4×D52—21no—
124#88126—22no—
125#88124—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—22no—
129C13×#95—22no—
130#88074—24no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—24no—
134#88071—24no—
135#88046—28no—
136#25663—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C24×C13C2411yescharacteristic
139C23×D13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—24no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—44no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—24no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186#6127—82no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—42no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—42no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4—44no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C13×C22⋊C4—44no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13#4114yescomplemented
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—48no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—48no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—42no—
236C4×Dic13—42no—
237#3505—131no—
238#2436—131no—
239#2434—131no—
240#2409D1311yescharacteristic, complemented
241#2044—134no—
242#1996—131no—
243#1964—131no—
244#1867—134no—
245C4×#99—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C2×#4112yes—
257C23×C132−1+412yes—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—24no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262Q8×C13—44no—
263Q8×C13—44no—
264Q8×C13—44no—
265Q8×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314D52—42no—
315D52—81no—
316C4×D13—82no—
317C4×D13—82no—
318Dic26—42no—
319Dic26—81no—
320C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
321#553—262no—
322#553—261no—
323#552—261no—
324#551—262no—
325#548—261no—
326#546—261no—
327#539—261no—
328#538—261no—
329#534—132no—
330C2×C4⋊Q8—261no—
331#529—261no—
332C2×#124—261no—
333#525—261no—
334C2×C22⋊Q8—21no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×#121—131no—
337#518—132no—
338C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
339C2×#99—132no—
340C2×#99—134no—
341#395—21no—
342#395—262no—
343#393—21no—
344#393—262no—
345#391—21no—
346#391—261no—
347#391—261no—
348#386—134no—
349#386C2×D1312yes—
350#385—134no—
351#385C2×D1312yes—
352#380C2×D1311yescharacteristic
353C4×C22⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4—131no—
355#342—132no—
356#342—134no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#53211yescharacteristic
372C22×C13#53611yescharacteristic
373C22×C13#54712yes—
374C22×C13#54812yes—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—84no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
388Dic13—44no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—82no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—44no—
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—132no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C23×C4C22×D1312yes—
407C23×C4C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—524no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#125—261no—
413#125—262no—
414#124—261no—
415#124—262no—
416#124—524no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422C22⋊Q8—44no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450#117—262no—
451#117—262no—
452#117—261no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—132no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—264no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—132no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—264no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
473#99—268no—
474#99—264no—
475#95—21no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—264no—
479#95—264no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13—22no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#243211yescharacteristic
488C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C13#302811yescharacteristic
490D13—82no—
491C24—132no—
492C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C24C23×D1311yescharacteristic
494#41—1042no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—522no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—528no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—134no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—528no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—262no—
588C42—262no—
589C42—522no—
590C42—522no—
591C13#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—262no—
600C23—264no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605C23#8825412yes—
606C23#41×D1312yes—
607C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—522no—
613Q8—1041no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—524no—
619D4—522no—
620D4—1041no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—1044no—
683C22#1171933612yes—
684C22#1171933812yes—
685C22C2×#8819111yescharacteristic
686C22#1171952111yescharacteristic
687C22#1171953711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—44no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—524no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—1042no—
701C4#1171869312yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—1042no—
708C2#1311846511yescharacteristic
709C2C2×#1171869311yescharacteristic
710C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2409C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenter#2409D13
hypocenterC13#25663
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118490C2semidirect
3. #13118476C2semidirect
4. #13116085C2semidirect
5. #13115820C2semidirect
6. #13115671C2semidirect
7. #13115115C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
9. C13×#2409C2semidirect
214. C22⋊Dic13#41semidirect
240. #2409D13semidirect
591. C13#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
#131184902
#131184762
#131160852
#131158202
#131156712
#131151152
C4×#880742
C13×#24092
#2566313