Finite Group Databasebeta

← #15917105

Subgroups — #15917105

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2#13118495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116086C214yesmaximal, complemented
6#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115119C214yesmaximal, complemented
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12#11719511—21no—
13#11719509C2212yes—
14#11719503C2212yes—
15C2×#88190—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719323—21no—
19#11719322—21no—
20#11719311—21no—
21#11719307—21no—
22#11719306—22no—
23#11719305—21no—
24#11719303—21no—
25#11719218—21no—
26C2×#88151—21no—
27#11719200—22no—
28C2×#88123—21no—
29C2×C13×#99C2214yes—
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718881C2214yes—
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718635—21no—
35#11718635—21no—
36#11718619C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38#11718611C2214yes—
39#11718611C2212yes—
40#11718608—22no—
41#11718590—21no—
42#11718334—21no—
43#11718317—22no—
44#11718317—21no—
45#11718119C2212yes—
46#11718119C2214yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2312yes—
52C2×#6129—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—44no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72#88207—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88191—22no—
83#88190—21no—
84#88190—44no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88183—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103D411yescharacteristic
99#88180—22no—
100C2×C4⋊Dic13—24no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6101D412yes—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
111#88152—22no—
112#88151—21no—
113#88151—44no—
114#88146—21no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88141—21no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126#88123—44no—
127C13×#99—28no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130#88071—21no—
131#88071—24no—
132#88071—24no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88046—24no—
136#25663—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D412yes—
138C24×C13C2411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—44no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175#6129—82no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—42no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
203C42×C13—42no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—48no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—44no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—48no—
225C4⋊Dic13—44no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—42no—
237#3505—131no—
238#2436—131no—
239#2434—131no—
240#2409—131no—
241#2044—134no—
242#1996—131no—
243#1964D1311yescharacteristic, complemented
244#1867—134no—
245C4×#99—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C2×#4112yes—
256C23×C132−1+412yes—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—82no—
311C2×Dic13—82no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—81no—
314Dic26—44no—
315Dic26—44no—
316Dic26—44no—
317Dic26—44no—
318Dic26—42no—
319Dic26—81no—
320C23×Q8—131no—
321#553—262no—
322#553—261no—
323#552—261no—
324#551—262no—
325#548—261no—
326#546—261no—
327#539—261no—
328#538—261no—
329#534—132no—
330C2×C4⋊Q8—261no—
331#529—261no—
332C2×#124—261no—
333#525—261no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—261no—
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337#518—132no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×#99—132no—
340C2×#99C2×D1314yes—
341#395—261no—
342#395—262no—
343#393—261no—
344#393—262no—
345#391—261no—
346#391—261no—
347#391—261no—
348#386—134no—
349#386—132no—
350#385—132no—
351#385—134no—
352#380C2×D1311yescharacteristic
353C4×C22⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
355#342—132no—
356#342—134no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—84no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#53211yescharacteristic
371C22×C13#53611yescharacteristic
372C22×C13#54712yes—
373C22×C13#54812yes—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—44no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
386Dic13—41no—
387Dic13—44no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—82no—
393C2×#41—261no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—524no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4D5211yescharacteristic
404C22×D4C22×D1312yes—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—524no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#125—261no—
413#125—262no—
414#124—262no—
415#124—261no—
416#124—524no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—524no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450#117—262no—
451#117—261no—
452#117—262no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—132no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—264no—
459C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—132no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—264no—
467C2×C22⋊C4D5212yes—
468C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—261no—
473#99—28no—
474#99—264no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—262no—
478#95—264no—
479#95—262no—
480#95—261no—
481#95—264no—
482C2×C13—22no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13#243211yescharacteristic
488C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C13#302811yescharacteristic
490D13—81no—
491C24—131no—
492C24C2×D5212yes—
493C24C23×D1311yescharacteristic
494#41—1042no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—521no—
508C2×Q8—521no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—524no—
542C22×C4C2×D5212yes—
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—524no—
563C4⋊C4—528no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—528no—
584C22⋊C4#612914yescomplemented
585C42—42no—
586C42—262no—
587C42—262no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—522no—
591C13#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23C22×D5211yescharacteristic
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606C23C2×#612912yes—
607C23#8825712yes—
608Q8—524no—
609Q8—524no—
610Q8—524no—
611Q8—524no—
612Q8—522no—
613Q8—1041no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4#8813611yescharacteristic
663C2×C4#8813611yescharacteristic
664C2×C4#8813611yescharacteristic
665C2×C4#8813611yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—1041no—
683C22C2×#8813611yescharacteristic
684C22#1171926012yes—
685C22#1171930312yes—
686C22#1171938011yescharacteristic
687C22#1171942111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—521no—
695C4—524no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—1042no—
701C4#1171840212yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—1041no—
708C2#1311846611yescharacteristic
709C2C2×#1171840211yescharacteristic
710C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#25663
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118495C2semidirect
3. #13118480C2semidirect
4. #13118202C2semidirect
5. #13116086C2semidirect
6. #13115820C2semidirect
7. #13115119C2semidirect
8. C4×#88046C2semidirect
9. C13×#1964C2semidirect
202. C13×C22⋊C4#41semidirect
243. #1964D13semidirect
584. C22⋊C4#6129semidirect
591. C13#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131184952
#131184802
#131182022
#131160862
#131158202
#131151192
C4×#880462
C13×#19642
#2566313