Finite Group Databasebeta

← #15917108

Subgroups — #15917108

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116084C214yesmaximal, complemented
5#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115117C214yesmaximal, complemented
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C13×#553—21no—
11C13×#553—22no—
12C13×#552—21no—
13C13×#551—22no—
14C13×#548—21no—
15C13×#546—21no—
16C13×#539—21no—
17C13×#538—21no—
18C13×#534C2212yes—
19C13×#529—21no—
20C13×#525—21no—
21C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#121C2211yescharacteristic
23C13×#518C2212yes—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718891—21no—
27#11718882—21no—
28#11718881C2214yes—
29#11718881C2212yes—
30C2×#88074C2212yes—
31C2×#88074C2214yes—
32#11718873—21no—
33#11718873C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718647—21no—
37#11718644—22no—
38#11718638—21no—
39#11718637—21no—
40#11718614—22no—
41#11718610—21no—
42#11718607C2214yes—
43#11718607C2212yes—
44#11718589—21no—
45#11718118C2212yes—
46#11718118C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2312yes—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—22no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#120—22no—
82C13×#120—22no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—22no—
97C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4D412yes—
101C2×C13×C22⋊C4—22no—
102C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4D412yes—
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—22no—
108C2×C22⋊Dic13—24no—
109C2×C22⋊Dic13C2312yes—
110C2×C22⋊Dic13C2312yes—
111C2×C22⋊Dic13C2312yes—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13—21no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118C2×C4⋊Dic13—21no—
119C2×#6101—22no—
120C2×#6101—24no—
121C2×C4×Dic13—21no—
122C2×C4×Dic13—21no—
123#88074—24no—
124#88074—28no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88071—24no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—24no—
131#88071—21no—
132#25664—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D412yes—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13C2411yescharacteristic
136C13×#41—82no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—42no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—82no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—82no—
213C22⋊Dic13—84no—
214C22⋊Dic13#4114yescomplemented
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13—41no—
220#6101—84no—
221#6101—82no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—42no—
224#3505D1311yescharacteristic
225#2504—131no—
226#2502—131no—
227#2487—131no—
228#2044—134no—
229#1996—131no—
230#1964—131no—
231#1867—134no—
232C4×#99—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—24no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C23×C13C2×#4112yes—
248C23×C132−1+412yes—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—81no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301#553—21no—
302#553—22no—
303#552—21no—
304#551—22no—
305#548—21no—
306#546—21no—
307#539—21no—
308#538—21no—
309#534C2×D1312yes—
310#529—21no—
311#525—21no—
312C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#121C2×D1311yescharacteristic
314#518C2×D1312yes—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—131no—
317C2×#99—134no—
318C2×#99—132no—
319#400—261no—
320#399—261no—
321#398—262no—
322#397—262no—
323#391—261no—
324#390—261no—
325#389—261no—
326#386—134no—
327#386—132no—
328#385—132no—
329#385—134no—
330#384—261no—
331#382—261no—
332#380—131no—
333#380—261no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4—131no—
336#342—132no—
337#342—134no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—84no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#53211yescharacteristic
357C22×C13#53611yescharacteristic
358C22×C13#54712yes—
359C22×C13#54812yes—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13#45812yes—
370Dic13—44no—
371Dic13—82no—
372Dic13—82no—
373Dic13—82no—
374C2×#41—21no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1312yes—
379C23×C4—132no—
380C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#124—21no—
388#124—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—21no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—264no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
445C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
450#99—268no—
451#99—264no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—262no—
456#95—264no—
457#95—264no—
458#95—262no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#243211yescharacteristic
466C2×C13C2×#45811yescharacteristic
467C2×C13#302711yescharacteristic
468C24C2×C22⋊D1312yes—
469C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C24C23×D1311yescharacteristic
471#41—82no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—1044no—
531C4⋊C4—1042no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—134no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—1044no—
552C22⋊C4—1042no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—522no—
558C42—522no—
559C13#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23#41×D1312yes—
572C23#8825712yes—
573C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4#8820711yescharacteristic
625C2×C4#8820711yescharacteristic
626C2×C4#8820711yescharacteristic
627C2×C4#8820711yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22#1171952912yes—
646C22#1171953011yescharacteristic
647C22#1171953612yes—
648C22#1171953711yescharacteristic
649C22C2×#8820711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—524no—
660C4—1042no—
661C4—1042no—
662C4—1042no—
663C4#1171890412yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—82no—
670C2#1311846011yescharacteristic
671C2C2×#1171890411yescharacteristic
672C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3505D13
hypocenterC13#25664
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119329C2semidirect
2. #13119315C2semidirect
3. #13119153C2semidirect
4. #13116084C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
6. #13115673C2semidirect
7. #13115117C2semidirect
8. C4×#88074C2semidirect
214. C22⋊Dic13#41semidirect
559. C13#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193292
#131193152
#131191532
#131160842
#131158222
#131156732
#131151172
C4×#880742
C13×#35052
#2566413