Finite Group Databasebeta

← #15917109

Subgroups — #15917109

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2#13119324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116087C214yesmaximal, complemented
5#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115115C214yesmaximal, complemented
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15#11719350—21no—
16#11719349—21no—
17#11719347—21no—
18#11719342—22no—
19#11719335—21no—
20#11719332—21no—
21#11719329—21no—
22#11719219—21no—
23#11719219—22no—
24#11719198C2212yes—
25#11719191C2212yes—
26C13×#398—22no—
27C13×#391—21no—
28C13×#385C2214yes—
29C13×#384—21no—
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718874C2214yes—
32#11718874C2212yes—
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718871C2212yes—
35C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718654—22no—
37#11718653—21no—
38#11718649—21no—
39#11718648—21no—
40#11718643—21no—
41#11718638—21no—
42#11718634—21no—
43C2×#88046C2212yes—
44C2×#88046C2214yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718118C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2312yes—
51C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
52C2×#6131—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—24no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D412yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88149—21no—
105#88149—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88147—22no—
111#88146—22no—
112#88146—21no—
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88140—22no—
116#88140—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88131—22no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—24no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—22no—
128#88071—22no—
129#88071—24no—
130#88046—24no—
131#88046—28no—
132#25664—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2411yescharacteristic
134C23×D13C2×D412yes—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—82no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6131—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—84no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—82no—
208#6103—84no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—82no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—42no—
224#3505—131no—
225#2504—131no—
226#2502D1311yescharacteristic, complemented
227#2487—131no—
228#2044—134no—
229#1996—131no—
230#1964—131no—
231#1867—134no—
232C4×#99—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C23×C13C2×#4112yes—
239C23×C132−1+412yes—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—81no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293D52—42no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—81no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301#553—261no—
302#553—262no—
303#552—261no—
304#551—262no—
305#548—261no—
306#546—261no—
307#539—261no—
308#538—261no—
309#534—132no—
310#529—261no—
311#525—261no—
312C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#121—131no—
314#518—132no—
315C2×C4×D4—131no—
316C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317C2×#99—134no—
318C2×#99—132no—
319#400—261no—
320#399—261no—
321#398—22no—
322#397—262no—
323#391—21no—
324#390—261no—
325#389—261no—
326#386—134no—
327#386—132no—
328#385—132no—
329#385C2×D1314yes—
330#384—21no—
331#382—261no—
332#380—131no—
333#380—261no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336#342—132no—
337#342—134no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#53211yescharacteristic
348C22×C13#53611yescharacteristic
349C22×C13#54712yes—
350C22×C13#54812yes—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—44no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—82no—
367C4×C13#45812yes—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—82no—
373Dic13—82no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×D4—131no—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4C22×D1312yes—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—261no—
386#125—262no—
387#124—261no—
388#124—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—262no—
400#121—261no—
401#121—262no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421#117—262no—
422#117—261no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—132no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—264no—
445C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
446C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450#99—268no—
451#99—264no—
452#95—21no—
453#95—24no—
454#95—262no—
455#95—264no—
456#95—262no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13#243211yescharacteristic
464C2×C13C2×#45811yescharacteristic
465C2×C13#302711yescharacteristic
466D13—81no—
467D13—82no—
468C24—132no—
469C24—131no—
470C24C23×D1311yescharacteristic
471#41—1042no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—1042no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—1044no—
551C22⋊C4—1042no—
552C22⋊C4#613114yescomplemented
553C42—42no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—522no—
559C13#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23—261no—
566C23—264no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573C23C2×#613112yes—
574C23#8825412yes—
575C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—522no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4#8819111yescharacteristic
626C2×C4#8819111yescharacteristic
627C2×C4#8819111yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—522no—
637C22—521no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1044no—
645C22#1171942911yescharacteristic
646C22#1171943011yescharacteristic
647C22#1171943112yes—
648C22C2×#8819111yescharacteristic
649C22#1171952212yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—1042no—
662C4—1042no—
663C4#1171871412yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—1041no—
669C2—1042no—
670C2#1311846111yescharacteristic
671C2C2×#1171871411yescharacteristic
672C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128677C2
hypercenter#2502D13
hypocenterC13#25664
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119324C2semidirect
3. #13119147C2semidirect
4. #13116087C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. #13115115C2semidirect
8. C4×#88046C2semidirect
9. C13×#2502C2semidirect
190. C13×C22⋊C4#41semidirect
226. #2502D13semidirect
552. C22⋊C4#6131semidirect
559. C13#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131193242
#131191472
#131160872
#131158222
#131156722
#131151152
C4×#880462
C13×#25022
#2566413