Finite Group Databasebeta

← #15917112

Subgroups — #15917112

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2#13119328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116086C214yesmaximal, complemented
6#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115118C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719509C2212yes—
12#11719496—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719270—21no—
17#11719261—22no—
18#11719257—21no—
19#11719255—21no—
20#11719246—21no—
21#11719245—22no—
22#11719220—21no—
23#11719199—21no—
24#11719191C2212yes—
25#11719184—21no—
26C2×C13×#99C2212yes—
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718881C2212yes—
30#11718873—21no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718647—21no—
33#11718619C2214yes—
34C2×#88046C2214yes—
35#11718611C2214yes—
36#11718610—21no—
37#11718607C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718597—21no—
40#11718596—21no—
41#11718590—21no—
42#11718589—21no—
43#11718335—22no—
44#11718322—22no—
45C13×#342C2212yes—
46#11718119C2214yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2312yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13C2312yes—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74#88189—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—24no—
86C2×#6103D412yes—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—24no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yes—
105#88152—22no—
106#88150—22no—
107#88148—22no—
108#88143—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88133—22no—
116#88131—22no—
117#88130—22no—
118#88129—21no—
119C4×D52—21no—
120#88126—22no—
121#88124—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C13×#99—24no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95—21no—
126#88071—22no—
127#88071—22no—
128#88071—21no—
129#88071—24no—
130#88071—24no—
131#88046—28no—
132#25664—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2411yescharacteristic
135C23×D13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—82no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6127—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—42no—
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—82no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—84no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13—84no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—82no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224#3505—131no—
225#2504—131no—
226#2502—131no—
227#2487—131no—
228#2044—134no—
229#1996—131no—
230#1964—131no—
231#1867—134no—
232C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C23×C13C2×#4112yes—
244C23×C132−1+412yes—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295D52—42no—
296D52—81no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299Dic26—42no—
300Dic26—81no—
301#553—262no—
302#553—261no—
303#552—261no—
304#551—262no—
305#548—261no—
306#546—261no—
307#539—261no—
308#538—261no—
309#534—132no—
310#529—261no—
311#525—261no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×#121—131no—
314#518—132no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—131no—
317C2×#99—134no—
318C2×#99C2×D1312yes—
319#400—261no—
320#399—261no—
321#398—262no—
322#397—262no—
323#391—261no—
324#390—261no—
325#389—261no—
326#386—132no—
327#386—134no—
328#385—132no—
329#385—134no—
330#384—261no—
331#382—261no—
332#380—131no—
333#380—261no—
334C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336#342—134no—
337#342C2×D1312yes—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#53211yescharacteristic
353C22×C13#53611yescharacteristic
354C22×C13#54712yes—
355C22×C13#54812yes—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—44no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—82no—
368C4×C13#45812yes—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—82no—
373Dic13—82no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—131no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—132no—
380C23×C4D5211yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—261no—
386#125—262no—
387#124—261no—
388#124—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—264no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—132no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
445C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42D5211yescharacteristic
450#99—24no—
451#99—268no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—264no—
455#95—264no—
456#95—261no—
457#95—262no—
458#95—262no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13#243211yescharacteristic
465C2×C13C2×#45811yescharacteristic
466C2×C13#302711yescharacteristic
467D13—82no—
468C24—132no—
469C24C2×D5211yescharacteristic
470C24C23×D1311yescharacteristic
471#41—1042no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—522no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—1042no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—1042no—
531C4⋊C4—1044no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—1044no—
551C22⋊C4—1042no—
552C22⋊C4#612714yescomplemented
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C13#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—262no—
568C23—264no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23C22×D5211yescharacteristic
572C23C2×#612712yes—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575C23#8825712yes—
576Q8—522no—
577Q8—1041no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—522no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4#8813611yescharacteristic
625C2×C4#8813611yescharacteristic
626C2×C4#8813611yescharacteristic
627C2×C4#8813611yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1044no—
645C22#1171918211yescharacteristic
646C22C2×#8813611yescharacteristic
647C22#1171923111yescharacteristic
648C22#1171925612yes—
649C22#1171925712yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—82no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—1042no—
662C4—1042no—
663C4#1171840312yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—1042no—
670C2#1311846411yescharacteristic
671C2C2×#1171840311yescharacteristic
672C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#25664
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119328C2semidirect
3. #13119314C2semidirect
4. #13119153C2semidirect
5. #13116086C2semidirect
6. #13115821C2semidirect
7. #13115672C2semidirect
8. #13115118C2semidirect
9. C4×C13×#99C2semidirect
187. C13×C22⋊C4#41semidirect
232. C4×#99D13semidirect
552. C22⋊C4#6127semidirect
559. C13#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
#131193282
#131193142
#131191532
#131160862
#131158212
#131156722
#131151182
C4×C13×#992
#2566413