Finite Group Databasebeta

← #15917119

Subgroups — #15917119

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2#13120316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116087C212yesmaximal, complemented
5#13116087C212yesmaximal, complemented
6#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115115C212yesmaximal, complemented
9#13115115C212yesmaximal, complemented
10C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17#11719350—21no—
18#11719349—21no—
19#11719347—21no—
20#11719342—22no—
21#11719335—21no—
22#11719332—21no—
23#11719329—21no—
24#11719219—21no—
25#11719219—22no—
26#11719198C2212yes—
27#11719191C2212yes—
28C13×#398—21no—
29C13×#395—21no—
30C13×#389—22no—
31C13×#385C2212yes—
32C13×#385C2212yes—
33C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718874C2212yes—
35#11718874C2212yes—
36#11718874C2211yescharacteristic
37#11718874C2211yescharacteristic
38#11718873C2211yescharacteristic
39#11718871C2211yescharacteristic
40#11718871C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718655—21no—
43#11718652—21no—
44#11718651—22no—
45#11718650—21no—
46#11718647—21no—
47#11718645—21no—
48#11718639—21no—
49C2×#88046C2212yes—
50C2×#88046C2212yes—
51C2×#88046C2212yes—
52#11718119C2212yes—
53#11718118C2212yes—
54#11718118C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13C2312yes—
60C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D412yes—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88201—22no—
87#88200—21no—
88#88200—22no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103D411yescharacteristic
107C2×#6103D412yes—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
115#88152—22no—
116#88152—22no—
117#88152—22no—
118#88149—21no—
119#88149—22no—
120#88148—22no—
121#88148—22no—
122#88148—22no—
123#88147—21no—
124#88147—22no—
125#88146—22no—
126#88146—21no—
127#88144—21no—
128#88144—22no—
129#88140—22no—
130#88140—22no—
131#88136—22no—
132#88136—22no—
133#88135—22no—
134#88135—22no—
135C22⋊C4×D13—22no—
136#88131—22no—
137C13×#95—21no—
138C13×#95—22no—
139C13×#95—22no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071—21no—
143#88071—21no—
144#88071—21no—
145#88071—21no—
146#88071—22no—
147#88071—22no—
148#88046—24no—
149#88046—24no—
150#88046—24no—
151#25665—131nomaximal, Sylow
152C24×C13C2411yescharacteristic
153C23×D13C2×D412yes—
154C23×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13—81no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13C2×D412yes—
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6131—82no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—81no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—81no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—44no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C13×C4⋊C4—41no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4—82no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4#4114yescomplemented
218C42×C13—81no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—21no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—42no—
236#6103—44no—
237#6103—82no—
238#6103—81no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—81no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—42no—
249#6101—81no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—81no—
255#3505—131no—
256#2591—131no—
257#2583D1311yescharacteristic, complemented
258#2579—131no—
259#2044—132no—
260#2044—132no—
261#1996—131no—
262#1964—131no—
263#1867—132no—
264#1867—132no—
265C4×#99—131no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C23×C13C2×#4112yes—
272C23×C132−1+412yes—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—42no—
283Q8×C13—42no—
284Q8×C13—81no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—42no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—42no—
339D52—42no—
340D52—81no—
341D52—82no—
342D52—82no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347#553—262no—
348#553—261no—
349#552—261no—
350#551—262no—
351#548—261no—
352#546—261no—
353#539—261no—
354#538—261no—
355#534—132no—
356#529—261no—
357#525—261no—
358C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
359C2×#121—131no—
360#518—132no—
361C2×C4×D4—131no—
362C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
363C2×#99—132no—
364C2×#99—132no—
365C2×#99—132no—
366#400—261no—
367#398—21no—
368#398—261no—
369#396—261no—
370#395—21no—
371#394—261no—
372#389—22no—
373#388—262no—
374#387—261no—
375#386—131no—
376#386—131no—
377#386—132no—
378#386—132no—
379#385—131no—
380#385—131no—
381#385—261no—
382#385C2×D1312yes—
383#385C2×D1312yes—
384#380—131no—
385C4×C22⋊C4—131no—
386C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
387#342—132no—
388#342—132no—
389#342—132no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—21no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—42no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C22×C13#53211yescharacteristic
400C22×C13#53611yescharacteristic
401C22×C13#54712yes—
402C22×C13#54812yes—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—82no—
412C2×D13—82no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—44no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—81no—
422Dic13—41no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427Dic13—81no—
428Dic13—82no—
429C2×#41—261no—
430C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×D4—131no—
432C22×D4—132no—
433C22×D4—131no—
434C23×C4—131no—
435C23×C4C22×D1311yescharacteristic
436C23×C4C22×D1311yescharacteristic
437C23×C4C22×D1311yescharacteristic
438#126—262no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#124—261no—
444#124—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—262no—
456#121—261no—
457#121—262no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466C4×Q8—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477#117—262no—
478#117—261no—
479#117—262no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—131no—
496C2×C22⋊C4—131no—
497C2×C22⋊C4—132no—
498C2×C22⋊C4—132no—
499C2×C22⋊C4—131no—
500C2×C22⋊C4—131no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503C2×C22⋊C4—262no—
504C2×C22⋊C4—261no—
505C2×C22⋊C4—262no—
506C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
507C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
508C2×C42—21no—
509C2×C42—131no—
510C2×C42—261no—
511#99—264no—
512#99—264no—
513#99—264no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—261no—
518#95—261no—
519#95—261no—
520#95—261no—
521#95—262no—
522#95—262no—
523#95—261no—
524#95—261no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—22no—
527C2×C13—22no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13#243211yescharacteristic
530C2×C13#302511yescharacteristic
531C2×C13#302611yescharacteristic
532D13—81no—
533D13—82no—
534C24—132no—
535C24—131no—
536C24C23×D1311yescharacteristic
537#41—1042no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—81no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—1041no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—132no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—1041no—
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
583C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
584C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—522no—
605C4⋊C4—1041no—
606C4⋊C4—1041no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—524no—
627C22⋊C4—522no—
628C22⋊C4—1042no—
629C22⋊C4—1041no—
630C22⋊C4#613114yescomplemented
631C42—81no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—1041no—
637C13#2566511yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—261no—
641C23—262no—
642C23—261no—
643C23—261no—
644C23—262no—
645C23—262no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—522no—
649C23—522no—
650C23C2×D4×D1311yescharacteristic
651C23C2×D4×D1311yescharacteristic
652C23C2×#613112yes—
653C23#8825412yes—
654C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—1041no—
665D4—1042no—
666D4—1042no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—522no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—1041no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4#8819111yescharacteristic
716C2×C4#8819111yescharacteristic
717C2×C4#8819111yescharacteristic
718C2×C4#8819111yescharacteristic
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—522no—
732C22—521no—
733C22—522no—
734C22—1041no—
735C22—1042no—
736C22—1042no—
737C22#1171942911yescharacteristic
738C22#1171943011yescharacteristic
739C22#1171943112yes—
740C22C2×#8819111yescharacteristic
741C22#1171952212yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—522no—
755C4—1041no—
756C4—1041no—
757C4—1042no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—1041no—
763C2—1042no—
764C2#1311846111yescharacteristic
765C2#1312422711yescharacteristic
766C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2583C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128677C2
hypercenter#2583D13
hypocenterC13#25665
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120316C2semidirect
3. #13120183C2semidirect
4. #13116087C2semidirect
5. #13116087C2semidirect
6. #13115822C2semidirect
7. #13115672C2semidirect
8. #13115115C2semidirect
9. #13115115C2semidirect
10. C4×#88046C2semidirect
11. C13×#2583C2semidirect
217. C13×C22⋊C4#41semidirect
257. #2583D13semidirect
630. C22⋊C4#6131semidirect
637. C13#25665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131203162
#131201832
#131160872
#131158222
#131156722
#131151152
C4×#880462
C13×#25832
#2566513