Finite Group Databasebeta

← #15917128

Subgroups — #15917128

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116057C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115062C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C13×#556—21no—
11C13×#555—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547—21no—
16C13×#542—22no—
17C13×#537C2212yes—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520C2212yes—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88198—22no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2212yes—
27C2×#88077C2214yes—
28#11718893C2212yes—
29#11718893C2214yes—
30#11718742—21no—
31#11718731—21no—
32#11718716—22no—
33#11718682—21no—
34#11718681—21no—
35#11718669—21no—
36#11718668—21no—
37#11718656C2212yes—
38#11718637—22no—
39#11718637C2214yes—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718124C2212yes—
44#11718122C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41C2311yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—24no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—24no—
60C13×#124D412yes—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—24no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4D412yes—
91C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88198—48no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×#6101—28no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102C2×#6099C2312yes—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88077—24no—
108#88077—28no—
109#88075—22no—
110#88075—24no—
111#88072—22no—
112#88072—24no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25666—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—24no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—84no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D414yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C2×Dic26—44no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26—41no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—24no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183#6101—416no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13#4114yescomplemented
188#6099—24no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3511D1311yescharacteristic
194#3141—131no—
195#3079—131no—
196#2868—131no—
197#2039—134no—
198#1997—131no—
199#1962—131no—
200#1859—134no—
201C4×#104—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13—44no—
209Q8×C13—82no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13—24no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—84no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—84no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4112yes—
239C2×C4×C132−1+412yes—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—42no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247#1055—42no—
248#1055—42no—
249#556—21no—
250#555—21no—
251#554—21no—
252#553—22no—
253#548—22no—
254#547—21no—
255#542—22no—
256#537C2×D1312yes—
257#533—21no—
258#532—21no—
259#532C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×C4⋊Q8—262no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263#520C2×D1312yes—
264C4×#41C2×D1311yescharacteristic
265#489—262no—
266#487—261no—
267#486—261no—
268#477—261no—
269#476—261no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#428—132no—
273#423—131no—
274C2×#104—134no—
275C2×#104—132no—
276#417—132no—
277#417—134no—
278C4×M16—131no—
279#384—134no—
280#384—262no—
281C43—131no—
282#343—134no—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#54812yes—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—44no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13#45312yes—
302C4×C13#45612yes—
303C4×C13#53211yescharacteristic
304C4×C13#53611yescharacteristic
305C4×C13#54712yes—
306Dic13—28no—
307Dic13—82no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41C22×D1311yescharacteristic
310C2×#41C22×D1312yes—
311C22×Q8—261no—
312C22×Q8C22⋊D1312yes—
313C2×M16—132no—
314C2×M16—132no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—528no—
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325#127C22⋊D1311yescharacteristic
326#126—24no—
327#125—22no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124C22⋊D1312yes—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
354C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117C22×D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—268no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—132no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#106—262no—
372C4⋊C8—261no—
373C4⋊C8—261no—
374#104—268no—
375#104—264no—
376#103—262no—
377#103—264no—
378#102—262no—
379#102—264no—
380#97—261no—
381C4×C8—261no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—81no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13#243211yescharacteristic
386C2×C13C2×#45311yescharacteristic
387C2×C13C2×#45611yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—24no—
390#41—22no—
391#41—24no—
392#41—84no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—521no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
400C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
407C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
418C22×C4C23×D1311yescharacteristic
419M16—262no—
420M16—264no—
421M16—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—5216no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C42—24no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—134no—
454C42—264no—
455C42—264no—
456C42—262no—
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C13#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—1042no—
471Q8—1042no—
472D4—24no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—264no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4#8820711yescharacteristic
500C2×C4#8820711yescharacteristic
501C2×C4#8820711yescharacteristic
502C2×C4#8820711yescharacteristic
503C2×C4#41×D1312yes—
504C2×C4#8825712yes—
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C8—522no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22#1171953612yes—
518C22C2×#8820711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—268no—
527C4—1042no—
528C4#1171890212yes—
529C4#1171890712yes—
530C4#1171952912yes—
531C4#1171953011yescharacteristic
532C4#1171953711yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#1311846011yescharacteristic
537C2C2×#1171890211yescharacteristic
538C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#25666
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13123232C2semidirect
4. #13116057C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13115062C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
187. C4×Dic13#41semidirect
461. C13#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
#131246512
#131232322
#131160572
#131158262
#131156652
#131150622
C4×#880772
C13×#35112
#2566613