Finite Group Databasebeta

← #15917129

Subgroups — #15917129

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116060C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115061C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8—22no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14#11719439—21no—
15#11719438—22no—
16#11719437—21no—
17#11719435—21no—
18#11719433—21no—
19#11719431—21no—
20#11719430—21no—
21#11719219—22no—
22#11719215C2212yes—
23#11719209C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#384—22no—
27C13×#384C2214yes—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718754—21no—
31#11718752—21no—
32#11718750—22no—
33#11718749—21no—
34#11718748—21no—
35#11718745—21no—
36#11718627C2212yes—
37#11718627C2214yes—
38#11718625C2212yes—
39C2×#88045C2214yes—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718122C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—48no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—28no—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201—24no—
70#88200—22no—
71#88200—24no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—24no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88152—24no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88148—24no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88141—22no—
96#88129D412yes—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52D411yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107#88050—24no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110#88049—24no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113#88045—28no—
114#88045—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25666—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—44no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134#6131—84no—
135#6127—22no—
136#6127—24no—
137#6127—22no—
138#6127—24no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—416no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13—24no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13#4114yescomplemented
168C22⋊Dic13—21no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6101—24no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188#6099—24no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3511—131no—
194#3141—131no—
195#3079—131no—
196#2868D1311yescharacteristic, complemented
197#2039—134no—
198#1997—131no—
199#1962—131no—
200#1859—134no—
201C4×#104—131no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—44no—
206Q8×C13—82no—
207Q8×C13—82no—
208Q8×C13—82no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C132−1+412yes—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—44no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232D52—21no—
233D52—21no—
234D52—24no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—84no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—84no—
244Dic26—21no—
245Dic26—21no—
246Dic26—24no—
247#1055—42no—
248#1055—42no—
249#556—261no—
250#555—261no—
251#554—261no—
252#553—262no—
253#548—262no—
254#547—261no—
255#542—262no—
256#537—132no—
257#533—261no—
258#532—131no—
259#532—261no—
260C2×C4⋊Q8—22no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263#520—132no—
264C4×#41—131no—
265#489—262no—
266#487—261no—
267#486—261no—
268#477—261no—
269#476—261no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#428—132no—
273#423—131no—
274C2×#104—134no—
275C2×#104—132no—
276#417—132no—
277#417—134no—
278C4×M16—131no—
279#384—22no—
280#384C2×D1314yes—
281C43C2×D1311yescharacteristic
282#343—134no—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#54812yes—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—28no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#45312yes—
300C4×C13#45612yes—
301C4×C13#53211yescharacteristic
302C4×C13#53611yescharacteristic
303C4×C13#54712yes—
304Dic13—41no—
305Dic13—42no—
306Dic13—41no—
307Dic13—41no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—132no—
310C2×#41—262no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D1312yes—
313C2×M16—132no—
314C2×M16—132no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—48no—
324C4⋊Q8—131no—
325#127—131no—
326#126—264no—
327#125—262no—
328#124—132no—
329#124—262no—
330#124—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—264no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—264no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—131no—
347C4×D4—131no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—131no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1312yes—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#106—262no—
372C4⋊C8—261no—
373C4⋊C8—261no—
374#104—268no—
375#104—264no—
376#103—262no—
377#103—264no—
378#102—262no—
379#102—264no—
380#97—261no—
381C4×C8—261no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13#243211yescharacteristic
384C2×C13C2×#45311yescharacteristic
385C2×C13C2×#45611yescharacteristic
386D13—81no—
387D13—82no—
388#41—264no—
389#41—262no—
390#41—264no—
391#41—262no—
392#41—1044no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—131no—
400C2×Q8—132no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
418C22×C4C23×D1311yescharacteristic
419M16—264no—
420M16—262no—
421M16—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—416no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—131no—
434C4⋊C4—131no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—264no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42#613114yescomplemented
461C13#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—261no—
463C23—262no—
464C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—261no—
470Q8—261no—
471Q8—264no—
472D4—261no—
473D4—261no—
474D4—264no—
475D4—524no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×#613112yes—
506C2×C4#8825412yes—
507C8—522no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—521no—
512C22—522no—
513C22—521no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—521no—
517C22C2×#8819111yescharacteristic
518C22#1171952212yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—522no—
527C4—521no—
528C4#1171873812yes—
529C4#1171875612yes—
530C4#1171942911yescharacteristic
531C4#1171943011yescharacteristic
532C4#1171943112yes—
533C2—22no—
534C2—1041no—
535C2—1042no—
536C2#1311846111yescharacteristic
537C2C2×#1171873811yescharacteristic
538C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2868C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#2868D13
hypocenterC13#25666
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13116060C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115664C2semidirect
7. #13115061C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#2868C2semidirect
167. C42×C13#41semidirect
196. #2868D13semidirect
460. C42#6131semidirect
461. C13#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252322
#131246452
#131160602
#131158262
#131156642
#131150612
C4×#880452
C13×#28682
#2566613