Finite Group Databasebeta

← #15917131

Subgroups — #15917131

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116061C214yesmaximal, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115065C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—22no—
12C2×#88198—22no—
13#11719439—21no—
14#11719438—22no—
15#11719437—21no—
16#11719435—21no—
17#11719433—21no—
18#11719431—21no—
19#11719430—21no—
20#11719219—22no—
21#11719215C2212yes—
22#11719209C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C2×#88065C2214yes—
29C2×#88065C2212yes—
30#11718794C2212yes—
31#11718794C2214yes—
32#11718782C2212yes—
33#11718637—22no—
34#11718637C2214yes—
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718511—21no—
38#11718507—21no—
39#11718503—21no—
40#11718375—22no—
41#11718355—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#343C2214yes—
44#11718147C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D412yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60#88201—24no—
61#88200—22no—
62#88200—24no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88198—48no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—24no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71#88180C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—28no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78#88152—24no—
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88148—24no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88141—22no—
92#88129D412yes—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52D411yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88065—28no—
112#88065—24no—
113#88061—22no—
114#88061—24no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88056—22no—
118#88056—24no—
119#25666—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D414yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131#6131—84no—
132#6127—22no—
133#6127—24no—
134#6127—22no—
135#6127—24no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—24no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—21no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6101—24no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184#6101—416no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13#4114yescomplemented
193#3511—131no—
194#3141—131no—
195#3079—131no—
196#2868—131no—
197#2039—134no—
198#1997D1311yescharacteristic, complemented
199#1962—131no—
200#1859—134no—
201C4×#104—131no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—44no—
206Q8×C13—82no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×C4×C132−1+412yes—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—44no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—42no—
230D52—21no—
231D52—21no—
232D52—24no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—84no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—84no—
242Dic26—21no—
243Dic26—21no—
244Dic26—24no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—42no—
248C8×C13—42no—
249#556—261no—
250#555—261no—
251#554—261no—
252#553—262no—
253#548—262no—
254#547—261no—
255#542—262no—
256#537—132no—
257#533—261no—
258#532—131no—
259#532—261no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×C4⋊Q8—262no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263#520—132no—
264C4×#41—131no—
265#489—262no—
266#487—261no—
267#486—261no—
268#477—261no—
269#476—261no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#428—132no—
273#423C2×D1311yescharacteristic
274C2×#104—134no—
275C2×#104—132no—
276#417—132no—
277#417—134no—
278C4×M16C2×D1311yescharacteristic
279#384—134no—
280#384—262no—
281C43—131no—
282#343C2×D1314yes—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#54812yes—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—44no—
297C4×C13#45312yes—
298C4×C13#45612yes—
299C4×C13#53211yescharacteristic
300C4×C13#53611yescharacteristic
301C4×C13#54712yes—
302Dic13—28no—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—82no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—132no—
310C2×#41—262no—
311C22×Q8—261no—
312C22×Q8D5212yes—
313C2×M16C22×D1312yes—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—528no—
325#127—131no—
326#126—264no—
327#125—262no—
328#124—132no—
329#124—262no—
330#124—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—264no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—264no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—131no—
347C4×D4—131no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—131no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—268no—
363C2×C4⋊C4D5212yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C42—132no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#106—262no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374#104—268no—
375#104—264no—
376#103—262no—
377#103—264no—
378#102—262no—
379#102—264no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13#243211yescharacteristic
384C2×C13C2×#45311yescharacteristic
385C2×C13C2×#45611yescharacteristic
386D13—81no—
387D13—82no—
388#41—264no—
389#41—262no—
390#41—262no—
391#41—264no—
392#41—1044no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—132no—
398C2×Q8—524no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—521no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4C2×D5214yes—
418C22×C4C23×D1311yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—5216no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C42—134no—
450C42—264no—
451C42—264no—
452C42—264no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42—262no—
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C13#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—261no—
463C23—262no—
464C23C22×D5211yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—261no—
468Q8—264no—
469Q8—261no—
470Q8—1042no—
471Q8—1042no—
472D4—261no—
473D4—264no—
474D4—261no—
475D4—524no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825412yes—
506C2×C4#41×D1312yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—521no—
512C22—522no—
513C22—521no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—521no—
517C22C2×#8813611yescharacteristic
518C22#1171928112yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—268no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—522no—
526C4—521no—
527C4—1042no—
528C4#1171840812yes—
529C4#1171841312yes—
530C4#1171933612yes—
531C4#1171937311yescharacteristic
532C4#1171942911yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—1041no—
535C2—1042no—
536C2#1311846311yescharacteristic
537C2C2×#1171840811yescharacteristic
538C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25666
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13123232C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13115065C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
192. C4×Dic13#41semidirect
198. #1997D13semidirect
461. C13#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252302
#131246522
#131232322
#131160612
#131156632
#131150652
C4×#880652
C13×#19972
#2566613