Finite Group Databasebeta

← #15917132

Subgroups — #15917132

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116059C214yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115063C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12#11719289—21no—
13#11719284—21no—
14#11719270—22no—
15#11719268—21no—
16#11719257—22no—
17#11719256—21no—
18#11719239—22no—
19#11719228C2212yes—
20#11719182—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175—21no—
23C2×#88123—22no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2212yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C43×C13C2211yescharacteristic
29#11718893C2212yes—
30#11718794C2214yes—
31#11718682—21no—
32#11718681—21no—
33#11718669—21no—
34#11718668—21no—
35#11718656C2212yes—
36#11718596—22no—
37#11718596C2214yes—
38C2×#88045C2214yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718375—22no—
41#11718355—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718146C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C4×Q8×C13D411yescharacteristic
52C4×Q8×C13D411yescharacteristic
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D411yescharacteristic
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C13×#117—21no—
58C13×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—22no—
71#88180—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—28no—
74C2×C4⋊Dic13D412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79C2×#6099C2312yes—
80#88152—24no—
81#88150—24no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88139—24no—
85#88137—24no—
86#88135—24no—
87#88129—22no—
88#88129D412yes—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88124—22no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—48no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×#104—24no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88061—24no—
113#88056—24no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116#88045—28no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#25666—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D414yes—
136#6127—24no—
137#6127—24no—
138#6127—84no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13—24no—
162C42×C13—24no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13#4114yescomplemented
172C22⋊Dic13—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—416no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190C4×Dic13—24no—
191#6099—24no—
192C2×#1055—22no—
193#3511—131no—
194#3141—131no—
195#3079—131no—
196#2868—131no—
197#2039—134no—
198#1997—131no—
199#1962—131no—
200#1859—134no—
201C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13—21no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C132−1+412yes—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—24no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—42no—
236D52—24no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—84no—
242Dic26—24no—
243Dic26—44no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#556—261no—
250#555—261no—
251#554—261no—
252#553—262no—
253#548—262no—
254#547—261no—
255#542—262no—
256#537—132no—
257#533—261no—
258#532—131no—
259#532—261no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×C4⋊Q8—262no—
263#520—132no—
264C4×#41C2×D1311yescharacteristic
265#489—262no—
266#487—261no—
267#486—261no—
268#477—261no—
269#476—261no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#428—132no—
273#423—131no—
274C2×#104—134no—
275C2×#104C2×D1312yes—
276#417—132no—
277#417—134no—
278C4×M16C2×D1311yescharacteristic
279#384—134no—
280#384—262no—
281C43C2×D1311yescharacteristic
282#343—134no—
283#339C2×D1312yes—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54812yes—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—28no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13#45312yes—
301C4×C13#45612yes—
302C4×C13#53211yescharacteristic
303C4×C13#53611yescharacteristic
304C4×C13#54712yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—44no—
307Dic13—82no—
308C2×#41—132no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41C22×D1311yescharacteristic
311C22×Q8—132no—
312C22×Q8—261no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—528no—
325#127—131no—
326#126—264no—
327#125—262no—
328#124—132no—
329#124—262no—
330#124—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8D5211yescharacteristic
345C4×Q8D5211yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4D5211yescharacteristic
354C4×D4D5211yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117C22×D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1312yes—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#106—262no—
372C4⋊C8—261no—
373C4⋊C8—261no—
374#104—24no—
375#104—268no—
376#103—264no—
377#103—262no—
378#102—264no—
379#102—262no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—81no—
384C2×C13#243211yescharacteristic
385C2×C13C2×#45311yescharacteristic
386C2×C13C2×#45611yescharacteristic
387D13—82no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—264no—
391#41—264no—
392#41—1044no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—524no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4C23×D1311yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—264no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—5216no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
440C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—264no—
456C42C2×D5211yescharacteristic
457C42C2×D5211yescharacteristic
458C42#612714yescomplemented
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C13#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—262no—
464C23C2×D4×D1311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—264no—
468Q8—524no—
469Q8—1042no—
470Q8—1042no—
471Q8—1042no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—264no—
476D4—524no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4C22×D5211yescharacteristic
504C2×C4C2×#612712yes—
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4#8825712yes—
507C8—42no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22C2×#8813611yescharacteristic
518C22#1171925712yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—522no—
526C4—524no—
527C4—1042no—
528C4#1171848312yes—
529C4#1171848712yes—
530C4#1171918211yescharacteristic
531C4#1171923111yescharacteristic
532C4#1171925612yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—1042no—
536C2#1311846411yescharacteristic
537C2C2×#1171848311yescharacteristic
538C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25666
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13123234C2semidirect
5. #13116059C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115063C2semidirect
9. C4×C13×#104C2semidirect
171. C42×C13#41semidirect
201. C4×#104D13semidirect
458. C42#6127semidirect
461. C13#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131252302
#131246512
#131232342
#131160592
#131158252
#131156642
#131150632
C4×C13×#1042
#2566613