Finite Group Databasebeta

← #15917133

Subgroups — #15917133

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116058C214yesmaximal, complemented
5#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115059C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12#11719538C2212yes—
13C2×#88198—22no—
14#11719289—21no—
15#11719284—21no—
16#11719270—22no—
17#11719268—21no—
18#11719257—22no—
19#11719256—21no—
20#11719239—22no—
21#11719228C2212yes—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#477—21no—
27C13×#476—21no—
28C13×#475—21no—
29C13×#474—21no—
30C13×#428C2212yes—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#417C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88065C2214yes—
35#11718754—21no—
36#11718750—22no—
37#11718749—21no—
38#11718637—22no—
39#11718637C2214yes—
40#11718627C2214yes—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718146C2214yes—
44#11718124C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13D411yescharacteristic
56C4×Q8×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C13×#117C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88198—48no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—22no—
75#88180—22no—
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80C2×#6101—28no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2312yes—
84C2×#6099C2312yes—
85#88152—24no—
86#88150—24no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88139—24no—
90#88137—24no—
91#88135—24no—
92#88129—22no—
93#88129D412yes—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88124—22no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C13×#107—22no—
108C13×#106—22no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113#88077—24no—
114#88065—28no—
115#88050—24no—
116#88049—24no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25666—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D414yes—
139#6127—24no—
140#6127—24no—
141#6127—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×M16—24no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—416no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13#4114yescomplemented
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3511—131no—
194#3141—131no—
195#3079D1311yescharacteristic, complemented
196#2868—131no—
197#2039—134no—
198#1997—131no—
199#1962—131no—
200#1859—134no—
201C4×#104—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13—82no—
208Q8×C13—82no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4112yes—
229C2×C4×C132−1+412yes—
230C22⋊D13—44no—
231C22⋊D13—84no—
232C2×Dic13—24no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—44no—
238D52—24no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—84no—
244Dic26—24no—
245Dic26—44no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#556—261no—
250#555—261no—
251#554—261no—
252#553—262no—
253#548—262no—
254#547—261no—
255#542—262no—
256#537—132no—
257#533—261no—
258#532—131no—
259#532—261no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×C4⋊Q8—262no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263#520—132no—
264C4×#41C2×D1311yescharacteristic
265#489—262no—
266#487—261no—
267#486—261no—
268#477—21no—
269#476—21no—
270#475—21no—
271#474—21no—
272#428C2×D1312yes—
273#423C2×D1311yescharacteristic
274C2×#104—132no—
275C2×#104—134no—
276#417—134no—
277#417C2×D1312yes—
278C4×M16—131no—
279#384—134no—
280#384—262no—
281C43—131no—
282#343—134no—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54812yes—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13#45312yes—
301C4×C13#45612yes—
302C4×C13#53211yescharacteristic
303C4×C13#53611yescharacteristic
304C4×C13#54712yes—
305Dic13—28no—
306Dic13—42no—
307Dic13—44no—
308C2×#41—132no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41C22×D1311yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—132no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—528no—
325#127—131no—
326#126—264no—
327#125—262no—
328#124—132no—
329#124—262no—
330#124—264no—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
354C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117C22×D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—132no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374#104—268no—
375#104—264no—
376#103—22no—
377#103—264no—
378#102—22no—
379#102—264no—
380#97—261no—
381C4×C8—261no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—81no—
384C2×C13#243211yescharacteristic
385C2×C13C2×#45311yescharacteristic
386C2×C13C2×#45611yescharacteristic
387D13—82no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—264no—
391#41—264no—
392#41—1044no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—524no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4C23×D1311yescharacteristic
419M16—24no—
420M16—262no—
421M16—262no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—5216no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—134no—
453C42—264no—
454C42—264no—
455C42—264no—
456C42—262no—
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C13#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—262no—
464C23C2×D4×D1311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—264no—
470Q8—524no—
471Q8—1042no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—264no—
476D4—524no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—264no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8825412yes—
505C2×C4#41×D1312yes—
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22#1171933812yes—
518C22C2×#8819111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—268no—
526C4—522no—
527C4—524no—
528C4#1171885912yes—
529C4#1171886612yes—
530C4#1171933612yes—
531C4#1171952111yescharacteristic
532C4#1171953711yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—1042no—
536C2#1311846511yescharacteristic
537C2C2×#1171885911yescharacteristic
538C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#25666
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13123232C2semidirect
4. #13116058C2semidirect
5. #13115824C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13115059C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
9. C13×#3079C2semidirect
189. C4×Dic13#41semidirect
195. #3079D13semidirect
461. C13#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131252322
#131232322
#131160582
#131158242
#131156632
#131150592
C4×#880772
C13×#30792
#2566613