Finite Group Databasebeta

← #15917134

Subgroups — #15917134

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116059C214yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115064C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12#11719532C2212yes—
13#11719433—21no—
14#11719421—21no—
15#11719387—22no—
16#11719323—22no—
17#11719303—22no—
18#11719268—21no—
19#11719260—21no—
20#11719248—21no—
21#11719247—21no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123—22no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2214yes—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29#11718893C2214yes—
30#11718794C2212yes—
31#11718782C2212yes—
32#11718742—21no—
33#11718731—21no—
34#11718716—22no—
35#11718596—22no—
36#11718596C2214yes—
37C2×#88045C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512—21no—
40#11718511—21no—
41#11718507—21no—
42#11718503—21no—
43#11718146C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×C13×#41C2312yes—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124D412yes—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88190—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—24no—
71#88184—22no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—22no—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—28no—
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82#88178—22no—
83C2×#6099C2312yes—
84#88151—22no—
85#88146—22no—
86#88144—22no—
87#88141—22no—
88#88140—24no—
89#88139—24no—
90#88133—24no—
91#88132—24no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52D411yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—48no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×#104—28no—
110#88075—24no—
111#88072—24no—
112#88061—22no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88045—24no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25666—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—24no—
121C13×#41—24no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×D414yes—
137#6129—84no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C13×M16—24no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—24no—
158C42×C13—24no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13#4114yescomplemented
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—21no—
168#6103—24no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—416no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6101—24no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3511—131no—
194#3141—131no—
195#3079—131no—
196#2868—131no—
197#2039—134no—
198#1997—131no—
199#1962D1311yescharacteristic, complemented
200#1859—134no—
201C4×#104—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205Q8×C13—24no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C132−1+412yes—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—84no—
236D52—21no—
237D52—21no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241Dic26—21no—
242Dic26—21no—
243Dic26—44no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#556—261no—
250#555—261no—
251#554—261no—
252#553—262no—
253#548—262no—
254#547—261no—
255#542—262no—
256#537—132no—
257#533—261no—
258#532—261no—
259#532C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×C4⋊Q8—262no—
263#520—132no—
264C4×#41—131no—
265#489—262no—
266#487—261no—
267#486—261no—
268#477—261no—
269#476—261no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#428—132no—
273#423C2×D1311yescharacteristic
274C2×#104—132no—
275C2×#104C2×D1314yes—
276#417—134no—
277#417—132no—
278C4×M16—131no—
279#384—134no—
280#384—262no—
281C43C2×D1311yescharacteristic
282#343—134no—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54812yes—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C4×C13—28no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#45312yes—
299C4×C13#45612yes—
300C4×C13#53211yescharacteristic
301C4×C13#53611yescharacteristic
302C4×C13#54712yes—
303Dic13—41no—
304Dic13—44no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—82no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41C22×D1312yes—
311C22×Q8—132no—
312C22×Q8—261no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—528no—
324C4⋊Q8D5211yescharacteristic
325#127D5211yescharacteristic
326#126—264no—
327#125—262no—
328#124—264no—
329#124—262no—
330#124D5212yes—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—262no—
339#121—264no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—131no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1312yes—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#106—262no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374#104—28no—
375#104—264no—
376#103—262no—
377#103—264no—
378#102—262no—
379#102—264no—
380#97—261no—
381C4×C8—261no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—82no—
384C2×C13#243211yescharacteristic
385C2×C13C2×#45311yescharacteristic
386C2×C13C2×#45611yescharacteristic
387D13—81no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—262no—
391#41—262no—
392#41—1044no—
393C2×Q8—131no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—524no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8C2×D5212yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4C2×D5212yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4C23×D1311yescharacteristic
419M16—24no—
420M16—262no—
421M16—262no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—5216no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—261no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—264no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42C2×D5211yescharacteristic
457C42C2×D5211yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42#612914yescomplemented
461C13#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—261no—
464C23C2×D4×D1311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—261no—
467Q8—261no—
468Q8—524no—
469Q8—1042no—
470Q8—1042no—
471Q8—1042no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—261no—
477D4—261no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4C22×D5211yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×#612912yes—
506C2×C4#8825712yes—
507C8—42no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22C2×#8813611yescharacteristic
518C22#1171930312yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—524no—
526C4—521no—
527C4—1042no—
528C4#1171848312yes—
529C4#1171848712yes—
530C4#1171926012yes—
531C4#1171938011yescharacteristic
532C4#1171942111yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—1041no—
536C2#1311846611yescharacteristic
537C2C2×#1171848311yescharacteristic
538C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#25666
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125229C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13123234C2semidirect
5. #13116059C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115064C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#1962C2semidirect
164. C42×C13#41semidirect
199. #1962D13semidirect
460. C42#6129semidirect
461. C13#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131252292
#131246522
#131232342
#131160592
#131158242
#131150642
C4×#880452
C13×#19622
#2566613