Finite Group Databasebeta

← #15917135

Subgroups — #15917135

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116058C214yesmaximal, complemented
5#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115060C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719538C2212yes—
13#11719532C2212yes—
14C2×#88198—22no—
15#11719433—21no—
16#11719421—21no—
17#11719387—22no—
18#11719323—22no—
19#11719303—22no—
20#11719268—21no—
21#11719260—21no—
22#11719248—21no—
23#11719247—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#489—22no—
27C13×#487—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#417C2214yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2214yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718755—21no—
34#11718752—21no—
35#11718748—21no—
36#11718745—21no—
37#11718637—22no—
38#11718637C2214yes—
39#11718627C2212yes—
40#11718625C2212yes—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2214yes—
45C2×C13×#41C2312yes—
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124D412yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—48no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88190—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—24no—
75#88184—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180—22no—
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83#88178—22no—
84C2×#6101—28no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88151—22no—
90#88146—22no—
91#88144—22no—
92#88141—22no—
93#88140—24no—
94#88139—24no—
95#88133—24no—
96#88132—24no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52D411yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C13×#103—24no—
108C13×#102—24no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88077—28no—
112#88065—24no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#25666—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—24no—
121C13×#41—24no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13C2×D414yes—
140#6129—84no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143C2×D52C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6103—24no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6101—24no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—416no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13#4114yescomplemented
191#6099—24no—
192C2×#1055—22no—
193#3511—131no—
194#3141D1311yescharacteristic, complemented
195#3079—131no—
196#2868—131no—
197#2039—134no—
198#1997—131no—
199#1962—131no—
200#1859—134no—
201C4×#104—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—82no—
207Q8×C13—82no—
208D4×C13—24no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—84no—
238D52—21no—
239D52—21no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243Dic26—21no—
244Dic26—21no—
245Dic26—44no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#556—261no—
250#555—261no—
251#554—261no—
252#553—262no—
253#548—262no—
254#547—261no—
255#542—262no—
256#537—132no—
257#533—261no—
258#532—261no—
259#532C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×C4⋊Q8—262no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263#520—132no—
264C4×#41—131no—
265#489—22no—
266#487—21no—
267#486—21no—
268#477—261no—
269#476—261no—
270#475—261no—
271#474—261no—
272#428—132no—
273#423—131no—
274C2×#104—134no—
275C2×#104—132no—
276#417—132no—
277#417C2×D1314yes—
278C4×M16C2×D1311yescharacteristic
279#384—134no—
280#384—262no—
281C43—131no—
282#343—134no—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54812yes—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45312yes—
299C4×C13#45612yes—
300C4×C13#53211yescharacteristic
301C4×C13#53611yescharacteristic
302C4×C13#54712yes—
303Dic13—28no—
304Dic13—41no—
305Dic13—44no—
306Dic13—41no—
307Dic13—41no—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41C22×D1312yes—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—132no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—528no—
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325#127C22⋊D1311yescharacteristic
326#126—264no—
327#125—262no—
328#124—264no—
329#124—262no—
330#124C22⋊D1312yes—
331#123—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—262no—
339#121—264no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—131no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C42—132no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#106—262no—
372C4⋊C8—261no—
373C4⋊C8—261no—
374#104—264no—
375#104—268no—
376#103—24no—
377#103—262no—
378#102—24no—
379#102—262no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—82no—
384C2×C13#243211yescharacteristic
385C2×C13C2×#45311yescharacteristic
386C2×C13C2×#45611yescharacteristic
387D13—81no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—262no—
391#41—262no—
392#41—1044no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—524no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4C23×D1311yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—264no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—131no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—5216no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—261no—
449C42—134no—
450C42—264no—
451C42—264no—
452C42—264no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—262no—
456C42—261no—
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C13#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—261no—
464C23C2×D4×D1311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—261no—
469Q8—261no—
470Q8—524no—
471Q8—1042no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—261no—
477D4—261no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#41×D1312yes—
505C2×C4#8825712yes—
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22#1171938212yes—
518C22C2×#8819111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—268no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—524no—
527C4—521no—
528C4#1171885912yes—
529C4#1171886612yes—
530C4#1171937311yescharacteristic
531C4#1171938011yescharacteristic
532C4#1171952912yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—1041no—
536C2#1311846711yescharacteristic
537C2C2×#1171885911yescharacteristic
538C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25666
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. #13123232C2semidirect
4. #13116058C2semidirect
5. #13115825C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13115060C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
190. C4×Dic13#41semidirect
194. #3141D13semidirect
461. C13#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131246452
#131232322
#131160582
#131158252
#131156652
#131150602
C4×#880652
C13×#31412
#2566613