Finite Group Databasebeta

← #15917137

Subgroups — #15917137

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116062C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115069C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C13×#556—21no—
11C13×#555—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547—21no—
16C13×#542—22no—
17C13×#537C2212yes—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520C2212yes—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2212yes—
26C2×#88077C2214yes—
27#11718893C2212yes—
28#11718893C2214yes—
29#11718891—22no—
30#11718742—21no—
31#11718731—21no—
32#11718716—22no—
33#11718682—21no—
34#11718681—21no—
35#11718669—21no—
36#11718668—21no—
37#11718656C2212yes—
38#11718638C2214yes—
39#11718635—22no—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718124C2212yes—
44#11718122C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41C2311yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—24no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—24no—
60C13×#124D412yes—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—24no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4D412yes—
91C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88077—24no—
106#88077—28no—
107#88075—22no—
108#88075—24no—
109#88072—22no—
110#88072—24no—
111#88071—28no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25667—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—24no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—84no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—41no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—24no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—42no—
184C4×Dic13—42no—
185C4×Dic13#4114yescomplemented
186#6099—24no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3511D1311yescharacteristic
192#3141—131no—
193#3079—131no—
194#2862—131no—
195#2040—134no—
196#1997—131no—
197#1962—131no—
198#1860—134no—
199C4×#104—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—44no—
207Q8×C13—82no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—84no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—84no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4112yes—
237C2×C4×C132−1+412yes—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—42no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245#1055—42no—
246#1055—42no—
247#556—21no—
248#555—21no—
249#554—21no—
250#553—22no—
251#548—22no—
252#547—21no—
253#542—22no—
254#537C2×D1312yes—
255#533—21no—
256#532—21no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260#520C2×D1312yes—
261C4×#41C2×D1311yescharacteristic
262#489—262no—
263#487—261no—
264#486—261no—
265#477—261no—
266#476—261no—
267#475—261no—
268#474—261no—
269#428—132no—
270#423—131no—
271C2×#104—134no—
272C2×#104—132no—
273#417—132no—
274#417—134no—
275C4×M16—131no—
276#391—262no—
277#391—262no—
278#382—134no—
279C43—131no—
280#343—134no—
281#339—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#54812yes—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13#45412yes—
300C4×C13#45512yes—
301C4×C13#53211yescharacteristic
302C4×C13#53611yescharacteristic
303C4×C13#54712yes—
304Dic13—44no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41C22×D1311yescharacteristic
308C2×#41C22×D1312yes—
309C22×Q8—261no—
310C22×Q8C22⋊D1312yes—
311C2×M16—132no—
312C2×M16—132no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
322#127C22⋊D1311yescharacteristic
323#126—24no—
324#125—22no—
325#124—22no—
326#124—24no—
327#124C22⋊D1312yes—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
351C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117C22×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—132no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#104—268no—
371#104—264no—
372#103—262no—
373#103—264no—
374#102—262no—
375#102—264no—
376#97—261no—
377C4×C8—261no—
378#95—268no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—81no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13#243211yescharacteristic
383C2×C13C2×#45511yescharacteristic
384C2×C13C2×#45411yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—24no—
387#41—22no—
388#41—24no—
389#41—84no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—524no—
394C2×Q8—521no—
395C2×Q8—521no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
404C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416M16—262no—
417M16—264no—
418M16—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C42—24no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—134no—
450C42—262no—
451C42—522no—
452C42—522no—
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C13#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—1042no—
467Q8—1042no—
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—264no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4#8820711yescharacteristic
496C2×C4#8820711yescharacteristic
497C2×C4#8820711yescharacteristic
498C2×C4#8820711yescharacteristic
499C2×C4#41×D1312yes—
500C2×C4#8825712yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
503C8—522no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22#1171953612yes—
514C22C2×#8820711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—524no—
523C4—1042no—
524C4#1171890312yes—
525C4#1171890612yes—
526C4#1171952912yes—
527C4#1171953011yescharacteristic
528C4#1171953711yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2#1311846011yescharacteristic
533C2C2×#1171890311yescharacteristic
534C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#25667
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13123213C2semidirect
4. #13116062C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13115069C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
185. C4×Dic13#41semidirect
457. C13#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
#131246512
#131232132
#131160622
#131158262
#131156652
#131150692
C4×#880772
C13×#35112
#2566713