Finite Group Databasebeta

← #15917138

Subgroups — #15917138

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116065C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115068C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719522—22no—
13#11719439—21no—
14#11719438—22no—
15#11719437—21no—
16#11719435—21no—
17#11719433—21no—
18#11719431—21no—
19#11719430—21no—
20#11719219—22no—
21#11719215C2212yes—
22#11719209C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#391—22no—
26C13×#391—22no—
27C13×#382C2214yes—
28C43×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718754—21no—
31#11718752—21no—
32#11718750—22no—
33#11718749—21no—
34#11718748—21no—
35#11718745—21no—
36#11718627C2212yes—
37#11718627C2214yes—
38#11718625C2212yes—
39C2×#88045C2214yes—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718122C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13D412yes—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—24no—
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—24no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2312yes—
80#88152—24no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88141—22no—
94#88129D412yes—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52D411yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C13×#95—28no—
106#88050—24no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88049—24no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#88045—28no—
113#88045—24no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25667—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133#6131—84no—
134#6127—22no—
135#6127—24no—
136#6127—22no—
137#6127—24no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—42no—
160C42×C13—42no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13#4114yescomplemented
166C22⋊Dic13—21no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6101—24no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186#6099—24no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3511—131no—
192#3141—131no—
193#3079—131no—
194#2862D1311yescharacteristic, complemented
195#2040—134no—
196#1997—131no—
197#1962—131no—
198#1860—134no—
199C4×#104—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203Q8×C13—44no—
204Q8×C13—82no—
205Q8×C13—82no—
206Q8×C13—82no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—44no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—21no—
230D52—21no—
231D52—21no—
232D52—24no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—84no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—84no—
242Dic26—21no—
243Dic26—21no—
244Dic26—24no—
245#1055—42no—
246#1055—42no—
247#556—261no—
248#555—261no—
249#554—261no—
250#553—262no—
251#548—262no—
252#547—261no—
253#542—262no—
254#537—132no—
255#533—261no—
256#532—131no—
257#532—261no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260#520—132no—
261C4×#41—131no—
262#489—262no—
263#487—261no—
264#486—261no—
265#477—261no—
266#476—261no—
267#475—261no—
268#474—261no—
269#428—132no—
270#423—131no—
271C2×#104—134no—
272C2×#104—132no—
273#417—132no—
274#417—134no—
275C4×M16—131no—
276#391—22no—
277#391—22no—
278#382C2×D1314yes—
279C43C2×D1311yescharacteristic
280#343—134no—
281#339—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#54812yes—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13—44no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13#45412yes—
298C4×C13#45512yes—
299C4×C13#53211yescharacteristic
300C4×C13#53611yescharacteristic
301C4×C13#54712yes—
302Dic13—41no—
303Dic13—42no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—132no—
308C2×#41—262no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8C22⋊D1312yes—
311C2×M16—132no—
312C2×M16—132no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—131no—
322#127—131no—
323#126—264no—
324#125—262no—
325#124—132no—
326#124—262no—
327#124—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338#121—264no—
339C4×Q8—131no—
340C4×Q8—131no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352#117—131no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117—261no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1312yes—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#104—268no—
371#104—264no—
372#103—262no—
373#103—264no—
374#102—262no—
375#102—264no—
376#97—261no—
377C4×C8—261no—
378#95—28no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13#243211yescharacteristic
381C2×C13C2×#45511yescharacteristic
382C2×C13C2×#45411yescharacteristic
383D13—81no—
384D13—82no—
385#41—264no—
386#41—262no—
387#41—264no—
388#41—262no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—132no—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416M16—264no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—264no—
449C42—261no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42#613114yescomplemented
457C13#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—261no—
459C23—262no—
460C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—261no—
466Q8—261no—
467Q8—264no—
468D4—261no—
469D4—261no—
470D4—264no—
471D4—524no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×#613112yes—
502C2×C4#8825412yes—
503C8—522no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—521no—
508C22—522no—
509C22—521no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—521no—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C22#1171952212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—521no—
521C4—521no—
522C4—522no—
523C4—521no—
524C4#1171872212yes—
525C4#1171872312yes—
526C4#1171942911yescharacteristic
527C4#1171943011yescharacteristic
528C4#1171943112yes—
529C2—22no—
530C2—1041no—
531C2—1042no—
532C2#1311846111yescharacteristic
533C2C2×#1171872211yescharacteristic
534C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2862C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#2862D13
hypocenterC13#25667
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13116065C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115664C2semidirect
7. #13115068C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#2862C2semidirect
165. C42×C13#41semidirect
194. #2862D13semidirect
456. C42#6131semidirect
457. C13#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252322
#131246452
#131160652
#131158262
#131156642
#131150682
C4×#880452
C13×#28622
#2566713