Finite Group Databasebeta

← #15917140

Subgroups — #15917140

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116066C214yesmaximal, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115072C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—22no—
12#11719439—21no—
13#11719438—22no—
14#11719437—21no—
15#11719435—21no—
16#11719433—21no—
17#11719431—21no—
18#11719430—21no—
19#11719219—22no—
20#11719215C2212yes—
21#11719209C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718891—22no—
28C2×#88065C2214yes—
29C2×#88065C2212yes—
30#11718794C2212yes—
31#11718794C2214yes—
32#11718782C2212yes—
33#11718638C2214yes—
34#11718635—22no—
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718511—21no—
38#11718507—21no—
39#11718503—21no—
40#11718375—22no—
41#11718355—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#343C2214yes—
44#11718147C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D412yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60#88201—24no—
61#88200—22no—
62#88200—24no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—24no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70#88180C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88148—24no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88141—22no—
90#88129D412yes—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52D411yescharacteristic
95C4×D52D411yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88071—28no—
110#88065—28no—
111#88065—24no—
112#88061—22no—
113#88061—24no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—24no—
118#25667—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D414yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130#6131—84no—
131#6127—22no—
132#6127—24no—
133#6127—22no—
134#6127—24no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52C2×D411yescharacteristic
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×M16—24no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6101—24no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—42no—
189C4×Dic13—42no—
190C4×Dic13#4114yescomplemented
191#3511—131no—
192#3141—131no—
193#3079—131no—
194#2862—131no—
195#2040—134no—
196#1997D1311yescharacteristic, complemented
197#1962—131no—
198#1860—134no—
199C4×#104—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203Q8×C13—44no—
204Q8×C13—82no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C132−1+412yes—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—44no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—42no—
228D52—21no—
229D52—21no—
230D52—24no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—84no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—21no—
241Dic26—21no—
242Dic26—24no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—42no—
246C8×C13—42no—
247#556—261no—
248#555—261no—
249#554—261no—
250#553—262no—
251#548—262no—
252#547—261no—
253#542—262no—
254#537—132no—
255#533—261no—
256#532—131no—
257#532—261no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260#520—132no—
261C4×#41—131no—
262#489—262no—
263#487—261no—
264#486—261no—
265#477—261no—
266#476—261no—
267#475—261no—
268#474—261no—
269#428—132no—
270#423C2×D1311yescharacteristic
271C2×#104—134no—
272C2×#104—132no—
273#417—132no—
274#417—134no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#391—262no—
277#391—262no—
278#382—134no—
279C43—131no—
280#343C2×D1314yes—
281#339—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#54812yes—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13#45412yes—
296C4×C13#45512yes—
297C4×C13#53211yescharacteristic
298C4×C13#53611yescharacteristic
299C4×C13#54712yes—
300Dic13—44no—
301Dic13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—132no—
308C2×#41—262no—
309C22×Q8—261no—
310C22×Q8D5212yes—
311C2×M16C22×D1312yes—
312C2×M16C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322#127—131no—
323#126—264no—
324#125—262no—
325#124—132no—
326#124—262no—
327#124—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338#121—264no—
339C4×Q8—131no—
340C4×Q8—131no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352#117—131no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117—261no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4D5212yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C42—132no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370#104—268no—
371#104—264no—
372#103—262no—
373#103—264no—
374#102—262no—
375#102—264no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—268no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13#243211yescharacteristic
381C2×C13C2×#45511yescharacteristic
382C2×C13C2×#45411yescharacteristic
383D13—81no—
384D13—82no—
385#41—264no—
386#41—262no—
387#41—262no—
388#41—264no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—131no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—524no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8—521no—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4C2×D5214yes—
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C42—134no—
446C42—264no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42—261no—
450C42—262no—
451C42—522no—
452C42—522no—
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C13#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—261no—
459C23—262no—
460C23C22×D5211yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—261no—
464Q8—264no—
465Q8—261no—
466Q8—1042no—
467Q8—1042no—
468D4—261no—
469D4—264no—
470D4—261no—
471D4—524no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4#8825412yes—
502C2×C4#41×D1312yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—521no—
508C22—522no—
509C22—521no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—521no—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C22#1171928112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—524no—
519C4—521no—
520C4—521no—
521C4—522no—
522C4—521no—
523C4—1042no—
524C4#1171840712yes—
525C4#1171841412yes—
526C4#1171933612yes—
527C4#1171937311yescharacteristic
528C4#1171942911yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—1041no—
531C2—1042no—
532C2#1311846311yescharacteristic
533C2C2×#1171840711yescharacteristic
534C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25667
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13123213C2semidirect
5. #13116066C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13115072C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
190. C4×Dic13#41semidirect
196. #1997D13semidirect
457. C13#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252302
#131246522
#131232132
#131160662
#131156632
#131150722
C4×#880652
C13×#19972
#2566713