Finite Group Databasebeta

← #15917141

Subgroups — #15917141

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C214yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115070C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12#11719289—21no—
13#11719284—21no—
14#11719270—22no—
15#11719268—21no—
16#11719257—22no—
17#11719256—21no—
18#11719239—22no—
19#11719228C2212yes—
20#11719182—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2212yes—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718893C2212yes—
29#11718794C2214yes—
30#11718682—21no—
31#11718681—21no—
32#11718669—21no—
33#11718668—21no—
34#11718656C2212yes—
35#11718597C2214yes—
36#11718590—22no—
37#11718590—22no—
38C2×#88045C2214yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718375—22no—
41#11718355—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718146C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C4×Q8×C13D411yescharacteristic
52C4×Q8×C13D411yescharacteristic
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D411yescharacteristic
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C13×#117—21no—
58C13×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—22no—
71#88180—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78C2×#6099C2312yes—
79#88152—24no—
80#88150—24no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88139—24no—
84#88137—24no—
85#88135—24no—
86#88129—22no—
87#88129D412yes—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88124—22no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×#104—24no—
106C13×#97—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110#88071—28no—
111#88061—24no—
112#88056—24no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115#88045—28no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118#25667—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D414yes—
135#6127—24no—
136#6127—24no—
137#6127—84no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—42no—
165C42×C13—42no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13#4114yescomplemented
171C22⋊Dic13—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—24no—
189#6099—24no—
190C2×#1055—22no—
191#3511—131no—
192#3141—131no—
193#3079—131no—
194#2862—131no—
195#2040—134no—
196#1997—131no—
197#1962—131no—
198#1860—134no—
199C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—21no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—21no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C22⋊D13—44no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—42no—
234D52—24no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—24no—
241Dic26—44no—
242Dic26—82no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247#556—261no—
248#555—261no—
249#554—261no—
250#553—262no—
251#548—262no—
252#547—261no—
253#542—262no—
254#537—132no—
255#533—261no—
256#532—131no—
257#532—261no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260#520—132no—
261C4×#41C2×D1311yescharacteristic
262#489—262no—
263#487—261no—
264#486—261no—
265#477—261no—
266#476—261no—
267#475—261no—
268#474—261no—
269#428—132no—
270#423—131no—
271C2×#104—134no—
272C2×#104C2×D1312yes—
273#417—132no—
274#417—134no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#391—262no—
277#391—262no—
278#382—134no—
279C43C2×D1311yescharacteristic
280#343—134no—
281#339C2×D1312yes—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#54812yes—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13#45412yes—
299C4×C13#45512yes—
300C4×C13#53211yescharacteristic
301C4×C13#53611yescharacteristic
302C4×C13#54712yes—
303Dic13—42no—
304Dic13—44no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—132no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41C22×D1311yescharacteristic
309C22×Q8—132no—
310C22×Q8—261no—
311C2×M16—132no—
312C2×M16C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322#127—131no—
323#126—264no—
324#125—262no—
325#124—132no—
326#124—262no—
327#124—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—264no—
336#121—262no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8D5211yescharacteristic
342C4×Q8D5211yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4D5211yescharacteristic
351C4×D4D5211yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117C22×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D1312yes—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#104—24no—
371#104—268no—
372#103—264no—
373#103—262no—
374#102—264no—
375#102—262no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—268no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—81no—
381C2×C13#243211yescharacteristic
382C2×C13C2×#45511yescharacteristic
383C2×C13C2×#45411yescharacteristic
384D13—82no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—264no—
388#41—264no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—524no—
394C2×Q8—524no—
395C2×Q8—521no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—134no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—264no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—264no—
452C42C2×D5211yescharacteristic
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42#612714yescomplemented
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C13#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—262no—
460C23C2×D4×D1311yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—264no—
464Q8—524no—
465Q8—1042no—
466Q8—1042no—
467Q8—1042no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—264no—
472D4—524no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×#612712yes—
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4#8825712yes—
503C8—42no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C22#1171925712yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—522no—
522C4—524no—
523C4—1042no—
524C4#1171848612yes—
525C4#1171848812yes—
526C4#1171918211yescharacteristic
527C4#1171923111yescharacteristic
528C4#1171925612yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—1042no—
532C2#1311846411yescharacteristic
533C2C2×#1171848611yescharacteristic
534C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25667
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13123214C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115070C2semidirect
9. C4×C13×#104C2semidirect
170. C42×C13#41semidirect
199. C4×#104D13semidirect
454. C42#6127semidirect
457. C13#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131252302
#131246512
#131232142
#131160642
#131158252
#131156642
#131150702
C4×C13×#1042
#2566713