Finite Group Databasebeta

← #15917143

Subgroups — #15917143

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C214yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115071C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12#11719532C2212yes—
13#11719433—21no—
14#11719421—21no—
15#11719387—22no—
16#11719323—22no—
17#11719303—22no—
18#11719268—21no—
19#11719260—21no—
20#11719248—21no—
21#11719247—21no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2214yes—
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718893C2214yes—
29#11718794C2212yes—
30#11718782C2212yes—
31#11718742—21no—
32#11718731—21no—
33#11718716—22no—
34#11718597C2214yes—
35#11718590—22no—
36#11718590—22no—
37C2×#88045C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512—21no—
40#11718511—21no—
41#11718507—21no—
42#11718503—21no—
43#11718146C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×C13×#41C2312yes—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124D412yes—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88190—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—24no—
71#88184—22no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—22no—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—22no—
82C2×#6099C2312yes—
83#88151—22no—
84#88146—22no—
85#88144—22no—
86#88141—22no—
87#88140—24no—
88#88139—24no—
89#88133—24no—
90#88132—24no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×D52D411yescharacteristic
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#104—28no—
108#88075—24no—
109#88072—24no—
110#88071—28no—
111#88061—22no—
112#88058—22no—
113#88057—22no—
114#88056—22no—
115#88045—24no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25667—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—24no—
120C13×#41—24no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D414yes—
136#6129—84no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
150C13×M16—24no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—42no—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13#4114yescomplemented
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—21no—
167#6103—24no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6101—24no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3511—131no—
192#3141—131no—
193#3079—131no—
194#2862—131no—
195#2040—134no—
196#1997—131no—
197#1962D1311yescharacteristic, complemented
198#1860—134no—
199C4×#104—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203Q8×C13—24no—
204D4×C13—24no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—84no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—84no—
234D52—21no—
235D52—21no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239Dic26—21no—
240Dic26—21no—
241Dic26—44no—
242Dic26—82no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247#556—261no—
248#555—261no—
249#554—261no—
250#553—262no—
251#548—262no—
252#547—261no—
253#542—262no—
254#537—132no—
255#533—261no—
256#532—261no—
257#532C2×D1311yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260#520—132no—
261C4×#41—131no—
262#489—262no—
263#487—261no—
264#486—261no—
265#477—261no—
266#476—261no—
267#475—261no—
268#474—261no—
269#428—132no—
270#423C2×D1311yescharacteristic
271C2×#104—132no—
272C2×#104C2×D1314yes—
273#417—134no—
274#417—132no—
275C4×M16—131no—
276#391—262no—
277#391—262no—
278#382—134no—
279C43C2×D1311yescharacteristic
280#343—134no—
281#339—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#54812yes—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13#45412yes—
297C4×C13#45512yes—
298C4×C13#53211yescharacteristic
299C4×C13#53611yescharacteristic
300C4×C13#54712yes—
301Dic13—41no—
302Dic13—44no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41C22×D1312yes—
309C22×Q8—132no—
310C22×Q8—261no—
311C2×M16—132no—
312C2×M16C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8D5211yescharacteristic
322#127D5211yescharacteristic
323#126—264no—
324#125—262no—
325#124—264no—
326#124—262no—
327#124D5212yes—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—262no—
336#121—264no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339C4×Q8—131no—
340C4×Q8—131no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—131no—
346C4×D4—131no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352#117—131no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117—261no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1312yes—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—262no—
367#106—262no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370#104—28no—
371#104—264no—
372#103—262no—
373#103—264no—
374#102—262no—
375#102—264no—
376#97—261no—
377C4×C8—261no—
378#95—268no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—82no—
381C2×C13#243211yescharacteristic
382C2×C13C2×#45511yescharacteristic
383C2×C13C2×#45411yescharacteristic
384D13—81no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—262no—
388#41—262no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—524no—
394C2×Q8—524no—
395C2×Q8—521no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8C2×D5212yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4C2×D5212yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416M16—24no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—264no—
449C42—261no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42C2×D5211yescharacteristic
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42#612914yescomplemented
457C13#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—261no—
460C23C2×D4×D1311yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—261no—
463Q8—261no—
464Q8—524no—
465Q8—1042no—
466Q8—1042no—
467Q8—1042no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—261no—
473D4—261no—
474D4—522no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×#612912yes—
502C2×C4#8825712yes—
503C8—42no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C22#1171930312yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—521no—
520C4—521no—
521C4—524no—
522C4—521no—
523C4—1042no—
524C4#1171848612yes—
525C4#1171848812yes—
526C4#1171926012yes—
527C4#1171938011yescharacteristic
528C4#1171942111yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—1041no—
532C2#1311846611yescharacteristic
533C2C2×#1171848611yescharacteristic
534C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#25667
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125229C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13123214C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115071C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#1962C2semidirect
163. C42×C13#41semidirect
197. #1962D13semidirect
456. C42#6129semidirect
457. C13#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131252292
#131246522
#131232142
#131160642
#131158242
#131150712
C4×#880452
C13×#19622
#2566713