Finite Group Databasebeta

← #15917146

Subgroups — #15917146

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116062C212yesmaximal, complemented
5#13116057C212yesmaximal, complemented
6#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115069C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C13×#553—22no—
13C13×#553—24no—
14C13×#552—22no—
15C13×#541—21no—
16C13×#540—21no—
17C13×#537C2212yes—
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C2×C13×#125C2211yescharacteristic
21C13×#520C2212yes—
22C4×C13×#41C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×#88077C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2212yes—
27C2×#88077C2212yes—
28#11718893C2212yes—
29#11718893C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718743—21no—
32#11718732—21no—
33#11718717—22no—
34#11718683—22no—
35#11718670—22no—
36#11718656C2212yes—
37#11718638C2212yes—
38#11718637C2212yes—
39#11718633—24no—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718124C2211yescharacteristic
44#11718124C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×C13×#41C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#126—24no—
52C13×#126—24no—
53C13×#125—24no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—22no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×#121—24no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—24no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13D412yes—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—24no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13D412yes—
75C13×#117—24no—
76C13×#117—22no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4D414yes—
81C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—24no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88124—22no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88077—22no—
97#88077—22no—
98#88077—24no—
99#88077—24no—
100#88075—22no—
101#88075—22no—
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88072—22no—
106#88071—24no—
107#88048—22no—
108#88047—22no—
109C4⋊#1055—22no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25668—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—22no—
114C13×#41—22no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—24no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163#6101—48no—
164#6101—42no—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—44no—
169C4×Dic13#4112yes—
170C4×Dic13#4112yes—
171#6099—22no—
172#6099—22no—
173#6099—21no—
174#6099—21no—
175#6099—21no—
176#6099—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—22no—
180#3512D1311yescharacteristic
181#3142—131no—
182#3080—131no—
183#2859—131no—
184#2040—132no—
185#2039—132no—
186#1998—131no—
187#1962—131no—
188#1860—132no—
189#1859—132no—
190C4×#104—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194Q8×C13—21no—
195Q8×C13—21no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—22no—
198D4×C13—21no—
199D4×C13—21no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—84no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13—84no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—42no—
234#1055—42no—
235#1055—41no—
236#1055—41no—
237#553—22no—
238#553—24no—
239#552—22no—
240#541—21no—
241#540—21no—
242#537C2×D1312yes—
243#532C2×D1311yescharacteristic
244#529—22no—
245C2×#125—131no—
246C2×#125C2×D1311yescharacteristic
247#520C2×D1312yes—
248C4×#41C2×D1311yescharacteristic
249#491—261no—
250#490—261no—
251#488—262no—
252#479—262no—
253#478—262no—
254#428—132no—
255#423—131no—
256C2×#104—132no—
257C2×#104—132no—
258C2×#104—131no—
259C2×#104—131no—
260#417—132no—
261#417—132no—
262#417—132no—
263C4×M16—131no—
264#389—264no—
265#384—132no—
266#382—132no—
267C43—131no—
268#343—132no—
269#343—132no—
270#339—131no—
271#339—131no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#54811yescharacteristic
280C22×C13#54811yescharacteristic
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#53211yescharacteristic
288C4×C13#53611yescharacteristic
289C4×C13#54711yescharacteristic
290C4×C13#54711yescharacteristic
291Dic13—24no—
292Dic13—42no—
293Dic13—82no—
294C2×#41C22×D1311yescharacteristic
295C2×#41C22×D1312yes—
296C2×M16—131no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16—132no—
299C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300#127C22⋊D1311yescharacteristic
301#126—24no—
302#126—24no—
303#125—24no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#125—262no—
308#125—261no—
309#125—261no—
310#124C22⋊D1312yes—
311#123—24no—
312#123—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8C22⋊D1312yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4C22⋊D1312yes—
328#117—24no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117C22×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—262no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—262no—
346#104—264no—
347#104—264no—
348#104—262no—
349#104—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#97—261no—
357C4×C8—261no—
358#95—264no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13—81no—
363C2×C13#243211yescharacteristic
364C2×C13#301812yes—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
374C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
380C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
389C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391M16—261no—
392M16—261no—
393M16—262no—
394M16—262no—
395M16—261no—
396M16—261no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—528no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C42—24no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—132no—
425C42—132no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—524no—
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1312yes—
432C13#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4#8820712yes—
469C2×C4#8820712yes—
470C2×C4#41×D1311yescharacteristic
471C2×C4#41×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825711yescharacteristic
473C2×C4#8825711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—521no—
477C8—521no—
478C8—522no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22#1171953611yescharacteristic
486C22#1171953611yescharacteristic
487C22C2×#8820711yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—264no—
495C4—522no—
496C4—1042no—
497C4#1171952911yescharacteristic
498C4#1171952911yescharacteristic
499C4#1171953011yescharacteristic
500C4#1171953711yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—81no—
505C2#1311846011yescharacteristic
506C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3512C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3512D13
hypocenterC13#25668
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125236C2semidirect
2. #13124658C2semidirect
3. #13123196C2semidirect
4. #13116062C2semidirect
5. #13116057C2semidirect
6. #13115830C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115069C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
432. C13#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252362
#131246582
#131231962
#131160622
#131160572
#131158302
#131156652
#131150692
#131150622
C4×#880772
C13×#35122
#2566813