Finite Group Databasebeta

← #15917148

Subgroups — #15917148

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic
2#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116065C212yesmaximal, complemented
5#13116060C212yesmaximal, complemented
6#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115068C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719403—21no—
15#11719402—21no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719396—22no—
19#11719219—24no—
20#11719215C2212yes—
21#11719209C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C13×#389—24no—
25C13×#384C2212yes—
26C13×#382C2212yes—
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718730—21no—
29#11718729—22no—
30#11718728—21no—
31#11718727—22no—
32#11718724—22no—
33#11718627C2212yes—
34#11718627C2212yes—
35#11718627C2212yes—
36#11718625C2212yes—
37C2×#88045C2212yes—
38C2×#88045C2212yes—
39C2×#88045C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718122C2212yes—
44#11718122C2212yes—
45#11718115C2211yescharacteristic
46#11718115C2211yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—24no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13—22no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88184—22no—
65#88184—24no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68#88180C2311yescharacteristic
69C2×#6099C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2311yescharacteristic
71C2×#6099C2312yes—
72#88152—24no—
73#88152—24no—
74#88151—22no—
75#88151—22no—
76#88149—24no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88148—24no—
80#88148—24no—
81#88147—24no—
82#88147—22no—
83#88146—24no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—24no—
87#88141—22no—
88#88129D412yes—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52D412yes—
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26D412yes—
96C13×#95—24no—
97#88050—22no—
98#88050—22no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105#88045—24no—
106#88045—24no—
107#88045—22no—
108#88045—22no—
109C4⋊#1055—22no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25668—131nomaximal, Sylow
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D414yes—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—22no—
124#6127—22no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—48no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—44no—
151C42×C13C2×D412yes—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13#4112yes—
155C42×C13#4112yes—
156C22⋊Dic13—21no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—21no—
171#6099—22no—
172#6099—22no—
173#6099—21no—
174#6099—21no—
175#6099—21no—
176#6099—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—22no—
180#3512—131no—
181#3142—131no—
182#3080—131no—
183#2859D1311yescharacteristic, complemented
184#2040—132no—
185#2039—132no—
186#1998—131no—
187#1962—131no—
188#1860—132no—
189#1859—132no—
190C4×#104—131no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—21no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13#12012yes—
204C2×C4×C13#12012yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
211C22⋊D13—41no—
212C22⋊D13—41no—
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—82no—
223D52—84no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—21no—
231Dic26—21no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234#1055—42no—
235#1055—41no—
236#1055—41no—
237#553—262no—
238#553—264no—
239#552—262no—
240#541—261no—
241#540—261no—
242#537—132no—
243#532—131no—
244#529—262no—
245C2×#125C2×D1311yescharacteristic
246C2×#125C2×D1311yescharacteristic
247#520—132no—
248C4×#41—131no—
249#491—261no—
250#490—261no—
251#488—262no—
252#479—262no—
253#478—262no—
254#428—132no—
255#423—131no—
256C2×#104—132no—
257C2×#104—132no—
258C2×#104—131no—
259C2×#104—131no—
260#417—132no—
261#417—132no—
262#417—132no—
263C4×M16—131no—
264#389—24no—
265#384C2×D1312yes—
266#382C2×D1312yes—
267C43C2×D1311yescharacteristic
268#343—132no—
269#343—132no—
270#339—131no—
271#339—131no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13#54811yescharacteristic
275C22×C13#54811yescharacteristic
276C2×D13—42no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—24no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13#53211yescharacteristic
288C4×C13#53611yescharacteristic
289C4×C13#54711yescharacteristic
290C4×C13#54711yescharacteristic
291Dic13—41no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294C2×#41—131no—
295C2×#41—132no—
296C2×M16—131no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16—132no—
299C4⋊Q8—131no—
300#127—131no—
301#126—264no—
302#126—264no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—264no—
310#124—132no—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—264no—
318#121—262no—
319#121—264no—
320C4×Q8—132no—
321C4×Q8—262no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—262no—
328#117—131no—
329#117—262no—
330#117—264no—
331#117—261no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341C2×C42C22×D1311yescharacteristic
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—262no—
346#104—264no—
347#104—264no—
348#104—262no—
349#104—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#97—261no—
357C4×C8—261no—
358#95—24no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13#243211yescharacteristic
362C2×C13#301812yes—
363D13—82no—
364D13—81no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367#41—261no—
368#41—261no—
369#41—262no—
370#41—262no—
371#41—261no—
372#41—261no—
373C2×Q8—131no—
374C2×Q8—132no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
389C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391M16—262no—
392M16—262no—
393M16—261no—
394M16—261no—
395M16—261no—
396M16—261no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—44no—
424C42—264no—
425C42—262no—
426C42—261no—
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1312yes—
430C42#613112yes—
431C42#613112yes—
432C13#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—262no—
434C23—261no—
435C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
436Q8—261no—
437Q8—261no—
438Q8—262no—
439Q8—262no—
440D4—261no—
441D4—261no—
442D4—262no—
443D4—262no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448D4—1042no—
449D4—1044no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1044no—
468C2×C4#8819112yes—
469C2×C4#8819112yes—
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×#613111yescharacteristic
473C2×C4C2×#613111yescharacteristic
474C2×C4#8825411yescharacteristic
475C2×C4#8825411yescharacteristic
476C8—522no—
477C8—521no—
478C8—521no—
479C22—22no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—521no—
485C22C2×#8819111yescharacteristic
486C22#1171952211yescharacteristic
487C22#1171952211yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—522no—
495C4—522no—
496C4—521no—
497C4#1171942911yescharacteristic
498C4#1171943011yescharacteristic
499C4#1171943111yescharacteristic
500C4#1171943111yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—1042no—
504C2—1041no—
505C2#1311846111yescharacteristic
506C2#1312418412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2859C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128760C2
hypercenter#2859D13
hypocenterC13#25668
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125239C2semidirect
3. #13124654C2semidirect
4. #13116065C2semidirect
5. #13116060C2semidirect
6. #13115830C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115068C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. C4×#88045C2semidirect
11. C13×#2859C2semidirect
183. #2859D13semidirect
432. C13#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131252392
#131246542
#131160652
#131160602
#131158302
#131156642
#131150682
#131150612
C4×#880452
C13×#28592
#2566813