Finite Group Databasebeta

← #15917150

Subgroups — #15917150

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic
2#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116066C212yesmaximal, complemented
6#13116061C212yesmaximal, complemented
7#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115072C212yesmaximal, complemented
9#13115065C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719403—21no—
14#11719402—21no—
15#11719400—22no—
16#11719399—22no—
17#11719396—22no—
18#11719219—24no—
19#11719215C2212yes—
20#11719209C2212yes—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C2×#88065C2212yes—
27C2×#88065C2212yes—
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29C2×#88065C2211yescharacteristic
30#11718794C2212yes—
31#11718794C2212yes—
32#11718794C2212yes—
33#11718782C2212yes—
34#11718638C2212yes—
35#11718637C2212yes—
36#11718633—24no—
37C42×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718508—22no—
39#11718490—22no—
40#11718374—21no—
41#11718364—21no—
42#11718358—22no—
43C13×#343C2212yes—
44C13×#343C2212yes—
45#11718147C2211yescharacteristic
46#11718147C2211yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C2×C13×M16C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88184—22no—
59#88184—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62#88180C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—24no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69#88152—24no—
70#88152—24no—
71#88151—22no—
72#88151—22no—
73#88149—24no—
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88148—24no—
77#88148—24no—
78#88147—24no—
79#88147—22no—
80#88146—24no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—24no—
84#88141—22no—
85#88129D412yes—
86#88128D411yescharacteristic
87C4×D52—22no—
88C4×D52D412yes—
89#88126—21no—
90C42×D13—21no—
91#88124—22no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26D412yes—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#97—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99#88071—24no—
100#88065—24no—
101#88065—24no—
102#88065—22no—
103#88065—22no—
104#88061—22no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88058—22no—
108#88057—22no—
109#88056—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#25668—131nomaximal, Sylow
113C22×C4×C13C2×D414yes—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—22no—
124#6127—22no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—21no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—48no—
170#6101—42no—
171#6101—42no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—44no—
178C4×Dic13#4112yes—
179C4×Dic13#4112yes—
180#3512—131no—
181#3142—131no—
182#3080—131no—
183#2859—131no—
184#2040—132no—
185#2039—132no—
186#1998D1311yescharacteristic, complemented
187#1962—131no—
188#1860—132no—
189#1859—132no—
190C4×#104—131no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—21no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13#12012yes—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
205C22⋊D13—41no—
206C22⋊D13—41no—
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—42no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13—42no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—82no—
223D52—84no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—21no—
231Dic26—21no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234C8×C13—42no—
235C8×C13—41no—
236C8×C13—41no—
237#553—262no—
238#553—264no—
239#552—262no—
240#541—261no—
241#540—261no—
242#537—132no—
243#532—131no—
244#529—262no—
245C2×#125—131no—
246C2×#125C2×D1311yescharacteristic
247#520—132no—
248C4×#41—131no—
249#491—261no—
250#490—261no—
251#488—262no—
252#479—262no—
253#478—262no—
254#428—132no—
255#423C2×D1311yescharacteristic
256C2×#104—132no—
257C2×#104—132no—
258C2×#104—131no—
259C2×#104—131no—
260#417—132no—
261#417—132no—
262#417—132no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#389—264no—
265#384—132no—
266#382—132no—
267C43—131no—
268#343C2×D1312yes—
269#343C2×D1312yes—
270#339—131no—
271#339—131no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13#54811yescharacteristic
275C22×C13#54811yescharacteristic
276C2×D13—42no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—44no—
284C4×C13#53211yescharacteristic
285C4×C13#53611yescharacteristic
286C4×C13#54711yescharacteristic
287C4×C13#54711yescharacteristic
288Dic13—24no—
289Dic13—42no—
290Dic13—41no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—82no—
294C2×#41—131no—
295C2×#41—132no—
296C2×M16C22×D1311yescharacteristic
297C2×M16C22×D1311yescharacteristic
298C2×M16C22×D1312yes—
299C4⋊Q8—131no—
300#127—131no—
301#126—264no—
302#126—264no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—264no—
307#125—262no—
308#125—261no—
309#125—261no—
310#124—132no—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—264no—
318#121—262no—
319#121—264no—
320C4×Q8—132no—
321C4×Q8—262no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—262no—
328#117—131no—
329#117—262no—
330#117—264no—
331#117—261no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4D5214yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—261no—
341C2×C42—262no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—22no—
346#104—264no—
347#104—264no—
348#104—262no—
349#104—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—264no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13#243211yescharacteristic
362C2×C13#301812yes—
363D13—82no—
364D13—81no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367#41—261no—
368#41—261no—
369#41—261no—
370#41—261no—
371#41—262no—
372#41—262no—
373C2×Q8—131no—
374C2×Q8—132no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4C2×D5214yes—
389C22×C4C2×D5212yes—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—528no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4—522no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C42—132no—
422C42—132no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—524no—
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1312yes—
432C13#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—262no—
434C23—261no—
435C23C22×D5211yescharacteristic
436Q8—261no—
437Q8—262no—
438Q8—262no—
439Q8—261no—
440D4—261no—
441D4—262no—
442D4—262no—
443D4—261no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448D4—1042no—
449D4—1044no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1044no—
468C2×C4#8813612yes—
469C2×C4#8813612yes—
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825411yescharacteristic
473C2×C4#8825411yescharacteristic
474C2×C4#41×D1311yescharacteristic
475C2×C4#41×D1311yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C22—22no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—521no—
485C22C2×#8813611yescharacteristic
486C22#1171928111yescharacteristic
487C22#1171928111yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—264no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—521no—
496C4—1042no—
497C4#1171933611yescharacteristic
498C4#1171933611yescharacteristic
499C4#1171937311yescharacteristic
500C4#1171942911yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—1042no—
504C2—1041no—
505C2#1311846311yescharacteristic
506C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128760C2
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#25668
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125237C2semidirect
3. #13124659C2semidirect
4. #13123196C2semidirect
5. #13116066C2semidirect
6. #13116061C2semidirect
7. #13115663C2semidirect
8. #13115072C2semidirect
9. #13115065C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#1998C2semidirect
186. #1998D13semidirect
432. C13#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131252372
#131246592
#131231962
#131160662
#131160612
#131156632
#131150722
#131150652
C4×#880652
C13×#19982
#2566813