Finite Group Databasebeta

← #15917152

Subgroups — #15917152

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic
2#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13116059C212yesmaximal, complemented
7#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115070C212yesmaximal, complemented
10#13115063C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719286—22no—
15#11719263—22no—
16#11719245—24no—
17#11719240—21no—
18#11719228C2212yes—
19#11719223—21no—
20#11719184—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718893C2212yes—
29#11718794C2212yes—
30#11718794C2212yes—
31#11718683—22no—
32#11718670—22no—
33#11718656C2212yes—
34#11718597C2212yes—
35#11718596C2212yes—
36#11718589—24no—
37C2×#88045C2212yes—
38C2×#88045C2212yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718374—21no—
41#11718364—21no—
42#11718358—22no—
43C13×#339C2211yescharacteristic
44C13×#339C2211yescharacteristic
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C2×C13×M16C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C4×Q8×C13D412yes—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13D412yes—
54C13×#117—21no—
55C13×#117C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88183—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C2×C4⋊Dic13—24no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71#88178—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101D414yes—
74C2×#6099C2312yes—
75#88148—24no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88143—24no—
79#88138—24no—
80#88135—24no—
81#88133—24no—
82#88130—24no—
83#88129D412yes—
84#88128D411yescharacteristic
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87#88126—24no—
88#88124—21no—
89#88124—21no—
90#88124—22no—
91#88124—22no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C13×#104—22no—
97C13×#104—22no—
98C13×#97—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88075—22no—
101#88072—22no—
102#88071—24no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88056—22no—
106#88056—22no—
107#88048—22no—
108#88047—22no—
109#88045—24no—
110#88045—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#25668—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C2×D414yes—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—44no—
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13#4112yes—
158C42×C13#4112yes—
159C22⋊Dic13—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—48no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—42no—
175#6101—42no—
176C4×Dic13—24no—
177#6099—22no—
178#6099—22no—
179C2×#1055—22no—
180#3512—131no—
181#3142—131no—
182#3080—131no—
183#2859—131no—
184#2040—132no—
185#2039—132no—
186#1998—131no—
187#1962—131no—
188#1860—132no—
189#1859—132no—
190C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13—21no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194Q8×C13—21no—
195Q8×C13—21no—
196D4×C13—21no—
197D4×C13—21no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—84no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—44no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—82no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—84no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234C8×C13—41no—
235C8×C13—41no—
236#1055—42no—
237#553—264no—
238#553—262no—
239#552—262no—
240#541—261no—
241#540—261no—
242#537—132no—
243#532—131no—
244#529—262no—
245C2×#125—131no—
246C2×#125—131no—
247#520—132no—
248C4×#41C2×D1311yescharacteristic
249#491—261no—
250#490—261no—
251#488—262no—
252#479—262no—
253#478—262no—
254#428—132no—
255#423—131no—
256C2×#104—132no—
257C2×#104—132no—
258C2×#104C2×D1311yescharacteristic
259C2×#104C2×D1311yescharacteristic
260#417—132no—
261#417—132no—
262#417—132no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#389—264no—
265#384—132no—
266#382—132no—
267C43C2×D1311yescharacteristic
268#343—132no—
269#343—132no—
270#339C2×D1311yescharacteristic
271#339C2×D1311yescharacteristic
272C22×C13—22no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#54811yescharacteristic
277C22×C13#54811yescharacteristic
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—24no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#53211yescharacteristic
288C4×C13#53611yescharacteristic
289C4×C13#54711yescharacteristic
290C4×C13#54711yescharacteristic
291Dic13—42no—
292Dic13—44no—
293Dic13—82no—
294C2×#41—132no—
295C2×#41C22×D1311yescharacteristic
296C2×M16—132no—
297C2×M16C22×D1311yescharacteristic
298C2×M16C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊Q8—131no—
300#127—131no—
301#126—264no—
302#126—264no—
303#125—264no—
304#125—262no—
305#125—262no—
306#125—261no—
307#125—261no—
308#125—261no—
309#125—261no—
310#124—132no—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315#121—264no—
316#121—262no—
317#121—264no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8D5212yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4D5212yes—
328#117—21no—
329#117—264no—
330#117—262no—
331#117C22×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—134no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341C2×C42C22×D1311yescharacteristic
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—262no—
346#104—22no—
347#104—22no—
348#104—264no—
349#104—264no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—264no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—81no—
362C2×C13#243211yescharacteristic
363C2×C13#301812yes—
364D13—82no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—262no—
370#41—262no—
371#41—262no—
372#41—262no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—134no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4D4×D1312yes—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—262no—
396M16—262no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—528no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4C2×D5212yes—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—44no—
426C42—264no—
427C42C2×D5212yes—
428C42#612712yes—
429C42#612712yes—
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C13#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—262no—
435C23C2×D4×D1311yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—262no—
439Q8—262no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—1042no—
449D4—1044no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—264no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—1044no—
468C2×C4#8813612yes—
469C2×C4#8813612yes—
470C2×C4C22×D5211yescharacteristic
471C2×C4C2×#612711yescharacteristic
472C2×C4C2×#612711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4#8825711yescharacteristic
475C2×C4#8825711yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—522no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22C2×#8813611yescharacteristic
486C22#1171925711yescharacteristic
487C22#1171925711yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—522no—
495C4—524no—
496C4—1042no—
497C4#1171918211yescharacteristic
498C4#1171923111yescharacteristic
499C4#1171925611yescharacteristic
500C4#1171925611yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—1042no—
505C2#1311846411yescharacteristic
506C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128758C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25668
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125237C2semidirect
3. #13124658C2semidirect
4. #13123199C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13116059C2semidirect
7. #13115829C2semidirect
8. #13115664C2semidirect
9. #13115070C2semidirect
10. #13115063C2semidirect
11. C4×C13×#104C2semidirect
190. C4×#104D13semidirect
432. C13#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131252372
#131246582
#131231992
#131160642
#131160592
#131158292
#131156642
#131150702
#131150632
C4×C13×#1042
#2566813