Finite Group Databasebeta

← #15917153

Subgroups — #15917153

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic
2#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C212yesmaximal, complemented
5#13116058C212yesmaximal, complemented
6#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115066C212yesmaximal, complemented
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719286—22no—
16#11719263—22no—
17#11719245—24no—
18#11719240—21no—
19#11719228C2212yes—
20#11719223—21no—
21#11719184—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#479—22no—
25C13×#478—22no—
26C13×#428C2212yes—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#417C2212yes—
29C2×#88077C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718730—21no—
34#11718729—22no—
35#11718728—21no—
36#11718638C2212yes—
37#11718637C2212yes—
38#11718633—24no—
39#11718627C2212yes—
40#11718627C2212yes—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718146C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2211yescharacteristic
46#11718124C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—22no—
53C4×Q8×C13D412yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C13×#117C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88193—24no—
64#88192—22no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88183—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70#88178—22no—
71C2×#6101—24no—
72C2×#6101D414yes—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78#88148—24no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88143—24no—
82#88138—24no—
83#88135—24no—
84#88133—24no—
85#88130—24no—
86#88129D412yes—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90#88126—24no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124—22no—
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C13×#107—22no—
97C13×#106—22no—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#103—22no—
100C13×#102—22no—
101#88077—22no—
102#88077—22no—
103#88071—24no—
104#88065—24no—
105#88065—24no—
106#88050—22no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25668—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D414yes—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—48no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—44no—
172C4×Dic13#4112yes—
173C4×Dic13#4112yes—
174#6099—21no—
175#6099—21no—
176#6099—21no—
177#6099—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180#3512—131no—
181#3142—131no—
182#3080D1311yescharacteristic, complemented
183#2859—131no—
184#2040—132no—
185#2039—132no—
186#1998—131no—
187#1962—131no—
188#1860—132no—
189#1859—132no—
190C4×#104—131no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194Q8×C13—21no—
195Q8×C13—21no—
196D4×C13—21no—
197D4×C13—21no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—84no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—44no—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—82no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—84no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234C8×C13—42no—
235#1055—41no—
236#1055—41no—
237#553—264no—
238#553—262no—
239#552—262no—
240#541—261no—
241#540—261no—
242#537—132no—
243#532—131no—
244#529—262no—
245C2×#125—131no—
246C2×#125C2×D1311yescharacteristic
247#520—132no—
248C4×#41C2×D1311yescharacteristic
249#491—261no—
250#490—261no—
251#488—262no—
252#479—22no—
253#478—22no—
254#428C2×D1312yes—
255#423C2×D1311yescharacteristic
256C2×#104—131no—
257C2×#104—131no—
258C2×#104—132no—
259C2×#104—132no—
260#417—132no—
261#417—132no—
262#417C2×D1312yes—
263C4×M16—131no—
264#389—264no—
265#384—132no—
266#382—132no—
267C43—131no—
268#343—132no—
269#343—132no—
270#339—131no—
271#339—131no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#54811yescharacteristic
277C22×C13#54811yescharacteristic
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13#53211yescharacteristic
287C4×C13#53611yescharacteristic
288C4×C13#54711yescharacteristic
289C4×C13#54711yescharacteristic
290Dic13—24no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—44no—
294C2×#41—132no—
295C2×#41C22×D1311yescharacteristic
296C2×M16—131no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16C22×D1312yes—
299C4⋊Q8—131no—
300#127—131no—
301#126—264no—
302#126—264no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—264no—
307#125—261no—
308#125—261no—
309#125—262no—
310#124—132no—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315#121—264no—
316#121—262no—
317#121—264no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8C22⋊D1312yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4C22⋊D1312yes—
328#117—21no—
329#117—264no—
330#117—262no—
331#117C22×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—134no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—262no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#104—264no—
347#104—264no—
348#104—262no—
349#104—262no—
350#103—22no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—22no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#97—261no—
357C4×C8—261no—
358#95—264no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—81no—
362C2×C13#243211yescharacteristic
363C2×C13#301812yes—
364D13—82no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—262no—
370#41—262no—
371#41—262no—
372#41—262no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—134no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4D4×D1312yes—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—261no—
394M16—261no—
395M16—261no—
396M16—261no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—261no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—528no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—132no—
424C42—132no—
425C42—264no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—524no—
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1312yes—
432C13#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—262no—
435C23C2×D4×D1311yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—262no—
439Q8—262no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—1042no—
449D4—1044no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—264no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—1044no—
468C2×C4#8819112yes—
469C2×C4#8819112yes—
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4#8825411yescharacteristic
472C2×C4#8825411yescharacteristic
473C2×C4#41×D1311yescharacteristic
474C2×C4#41×D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—521no—
478C8—521no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22#1171933811yescharacteristic
486C22#1171933811yescharacteristic
487C22C2×#8819111yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—264no—
494C4—522no—
495C4—522no—
496C4—524no—
497C4#1171933611yescharacteristic
498C4#1171933611yescharacteristic
499C4#1171952111yescharacteristic
500C4#1171953711yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—1042no—
505C2#1311846511yescharacteristic
506C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3080C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128758C2
hypercenter#3080D13
hypocenterC13#25668
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125239C2semidirect
3. #13123196C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13116058C2semidirect
6. #13115828C2semidirect
7. #13115663C2semidirect
8. #13115066C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
11. C13×#3080C2semidirect
182. #3080D13semidirect
432. C13#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131252392
#131231962
#131160632
#131160582
#131158282
#131156632
#131150662
#131150592
C4×#880772
C13×#30802
#2566813