Finite Group Databasebeta

← #15917155

Subgroups — #15917155

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic
2#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C212yesmaximal, complemented
5#13116058C212yesmaximal, complemented
6#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115067C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719532C2212yes—
16#11719436—21no—
17#11719424—21no—
18#11719385—22no—
19#11719306—24no—
20#11719270—22no—
21#11719246—22no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#491—21no—
25C13×#490—21no—
26C13×#488—22no—
27C13×#417C2212yes—
28C13×#417C2212yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88065C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2211yescharacteristic
34#11718727—22no—
35#11718724—22no—
36#11718638C2212yes—
37#11718637C2212yes—
38#11718633—24no—
39#11718627C2212yes—
40#11718625C2212yes—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718147C2211yescharacteristic
44#11718147C2211yescharacteristic
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#125—22no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#124D412yes—
57C13×#121—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88193—24no—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67#88189—24no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—24no—
70#88184—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180—22no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76#88178—22no—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101D414yes—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2312yes—
83#88152—24no—
84#88143—24no—
85#88137—24no—
86#88135—24no—
87#88133—24no—
88#88131—24no—
89C4×D52D412yes—
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88124—21no—
93#88124—22no—
94#88124—21no—
95C4×Dic26D412yes—
96C13×#103—22no—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—22no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88077—24no—
103#88077—24no—
104#88071—24no—
105#88065—22no—
106#88065—22no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111C4⋊#1055—22no—
112#25668—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—22no—
114C13×#41—22no—
115C13×#41—22no—
116C13×#41—22no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13C2×D414yes—
131#6127—21no—
132#6127—21no—
133#6127—21no—
134#6127—21no—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D412yes—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—21no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—48no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—44no—
175C4×Dic13#4112yes—
176C4×Dic13#4112yes—
177#6099—22no—
178#6099—22no—
179C2×#1055—22no—
180#3512—131no—
181#3142D1311yescharacteristic, complemented
182#3080—131no—
183#2859—131no—
184#2040—132no—
185#2039—132no—
186#1998—131no—
187#1962—131no—
188#1860—132no—
189#1859—132no—
190C4×#104—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—22no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C22⋊D13—41no—
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—84no—
227D52—21no—
228D52—21no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—21no—
233Dic26—21no—
234C8×C13—41no—
235C8×C13—41no—
236#1055—42no—
237#553—264no—
238#553—262no—
239#552—262no—
240#541—261no—
241#540—261no—
242#537—132no—
243#532C2×D1311yescharacteristic
244#529—262no—
245C2×#125—131no—
246C2×#125C2×D1311yescharacteristic
247#520—132no—
248C4×#41—131no—
249#491—21no—
250#490—21no—
251#488—22no—
252#479—262no—
253#478—262no—
254#428—132no—
255#423—131no—
256C2×#104—132no—
257C2×#104—132no—
258C2×#104—131no—
259C2×#104—131no—
260#417—132no—
261#417C2×D1312yes—
262#417C2×D1312yes—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#389—264no—
265#384—132no—
266#382—132no—
267C43—131no—
268#343—132no—
269#343—132no—
270#339—131no—
271#339—131no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#54811yescharacteristic
278C22×C13#54811yescharacteristic
279C2×D13—41no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13#53211yescharacteristic
286C4×C13#53611yescharacteristic
287C4×C13#54711yescharacteristic
288C4×C13#54711yescharacteristic
289Dic13—24no—
290Dic13—42no—
291Dic13—41no—
292Dic13—42no—
293Dic13—44no—
294C2×#41—131no—
295C2×#41C22×D1312yes—
296C2×M16—132no—
297C2×M16C22×D1311yescharacteristic
298C2×M16C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300#127C22⋊D1311yescharacteristic
301#126—264no—
302#126—264no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—264no—
307#125—262no—
308#125—261no—
309#125—261no—
310#124C22⋊D1312yes—
311#123—264no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315#121—22no—
316#121—262no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319#121—262no—
320C4×Q8—132no—
321C4×Q8—262no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328#117—131no—
329#117—264no—
330#117—262no—
331#117—261no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—134no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—261no—
341C2×C42—262no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—262no—
346#104—262no—
347#104—262no—
348#104—264no—
349#104—264no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—262no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—262no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—264no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13#243211yescharacteristic
363C2×C13#301812yes—
364D13—81no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—261no—
370#41—261no—
371#41—261no—
372#41—261no—
373C2×Q8—131no—
374C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—131no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—134no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4D4×D1312yes—
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—262no—
396M16—262no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—528no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—262no—
421C42—132no—
422C42—132no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—524no—
429C42D4×D1312yes—
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C13#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—261no—
435C23C2×D4×D1311yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—261no—
439Q8—261no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—261no—
446D4—261no—
447D4—521no—
448D4—521no—
449D4—1044no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—264no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1044no—
468C2×C4#8819112yes—
469C2×C4#8819112yes—
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4#41×D1311yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8825711yescharacteristic
474C2×C4#8825711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—522no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—521no—
484C22—522no—
485C22#1171938211yescharacteristic
486C22#1171938211yescharacteristic
487C22C2×#8819111yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—264no—
493C4—522no—
494C4—521no—
495C4—524no—
496C4—522no—
497C4#1171937311yescharacteristic
498C4#1171938011yescharacteristic
499C4#1171952911yescharacteristic
500C4#1171952911yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—1041no—
505C2#1311846711yescharacteristic
506C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3142C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128756C2
hypercenter#3142D13
hypocenterC13#25668
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124654C2semidirect
3. #13123196C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13116058C2semidirect
6. #13115829C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115067C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#3142C2semidirect
181. #3142D13semidirect
432. C13#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131246542
#131231962
#131160632
#131160582
#131158292
#131156652
#131150672
#131150602
C4×#880652
C13×#31422
#2566813