Finite Group Databasebeta

← #15917157

Subgroups — #15917157

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116062C212yesmaximal, complemented
5#13116057C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115069C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556—21no—
13C13×#555—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#547—21no—
18C13×#542—22no—
19C13×#537C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718893C2212yes—
33#11718893C2212yes—
34#11718890—22no—
35#11718743—21no—
36#11718732—21no—
37#11718717—22no—
38#11718683—21no—
39#11718683—21no—
40#11718670—21no—
41#11718670—21no—
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718641—22no—
45#11718638C2212yes—
46#11718637C2212yes—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55C2×C13×#41C2312yes—
56C22×Q8×C13D412yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#126—24no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—24no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—24no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—24no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C4×D4×C13D411yescharacteristic
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117C2311yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4—22no—
97C2×C13×C4⋊C4D412yes—
98C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C42×C13—21no—
100C2×C42×C13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—24no—
106C2×C4×Dic13C2312yes—
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88077—24no—
115#88077—24no—
116#88077—24no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—24no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#25669—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—84no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—82no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13C2×D414yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—24no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—84no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13#4114yescomplemented
207#6099—22no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#3511D1311yescharacteristic
215#3142—131no—
216#3080—131no—
217#2660—131no—
218#2040—132no—
219#2039—132no—
220#1997—131no—
221#1963—131no—
222#1860—132no—
223#1859—132no—
224#1759—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—44no—
233Q8×C13—82no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—84no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—84no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4112yes—
265C2×C4×C132−1+412yes—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—42no—
276#556—21no—
277#555—21no—
278#554—21no—
279#553—22no—
280#548—22no—
281#547—21no—
282#542—22no—
283#537C2×D1312yes—
284#533—21no—
285#532—21no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
288C2×#125—131no—
289#520C2×D1312yes—
290C4×#41C2×D1311yescharacteristic
291#491—261no—
292#490—261no—
293#488—262no—
294#479—261no—
295#479—261no—
296#478—261no—
297#478—261no—
298#428—131no—
299#428—131no—
300#423—131no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304#417—131no—
305#417—131no—
306#417—132no—
307#417—132no—
308C4×M16—131no—
309#398—262no—
310#395—262no—
311#384—132no—
312#382—132no—
313#376—131no—
314#343—132no—
315#343—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#54812yes—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13#53211yescharacteristic
337C4×C13#53611yescharacteristic
338C4×C13#54712yes—
339Dic13—44no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D1311yescharacteristic
344C2×#41C22×D1312yes—
345C22×Q8C22⋊D1312yes—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16—131no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
354#127C22⋊D1311yescharacteristic
355#126—24no—
356#125—22no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#124—22no—
362#124—24no—
363#124C22⋊D1312yes—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—24no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
399C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—132no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#104—264no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#97—261no—
421C4×C8—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—264no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#243211yescharacteristic
429C2×C13#301911yescharacteristic
430C2×C13#302011yescharacteristic
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—84no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
449C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—262no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—1044no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C42—24no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—134no—
503C42—262no—
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C13#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4#8820711yescharacteristic
550C2×C4#8820711yescharacteristic
551C2×C4#8820711yescharacteristic
552C2×C4#8820711yescharacteristic
553C2×C4#41×D1312yes—
554C2×C4#8825712yes—
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—522no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22#1171953612yes—
569C22C2×#8820711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—524no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4#1171952912yes—
583C4#1171953011yescharacteristic
584C4#1171953711yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1311846011yescharacteristic
589C2#1312419311yescharacteristic
590C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#25669
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125236C2semidirect
2. #13124658C2semidirect
3. #13120956C2semidirect
4. #13116062C2semidirect
5. #13116057C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115069C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
206. C4×Dic13#41semidirect
508. C13#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252362
#131246582
#131209562
#131160622
#131160572
#131158262
#131156692
#131150692
#131150622
#131146462
C13×#35112
#2566913