Finite Group Databasebeta

← #15917159

Subgroups — #15917159

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116065C212yesmaximal, complemented
5#13116060C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115068C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719522—22no—
15#11719439—21no—
16#11719438—22no—
17#11719437—21no—
18#11719435—21no—
19#11719433—21no—
20#11719431—21no—
21#11719430—21no—
22#11719219—22no—
23#11719215C2212yes—
24#11719209C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#398—22no—
28C13×#395—22no—
29C13×#384C2212yes—
30C13×#382C2212yes—
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718730—21no—
33#11718729—22no—
34#11718728—21no—
35#11718727—21no—
36#11718727—21no—
37#11718724—21no—
38#11718724—21no—
39#11718627C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718627C2212yes—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2211yescharacteristic
44#11718625C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C2×#88045C2212yes—
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718122C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—24no—
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201—24no—
76#88200—22no—
77#88200—24no—
78Q8×Dic13—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—24no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2312yes—
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89#88152—24no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88141—22no—
103#88129D412yes—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×#95—24no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88050—21no—
118#88050—21no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88045—24no—
130#88045—24no—
131#88045—24no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#25669—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—82no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149#6131—84no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—84no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4114yescomplemented
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—24no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207#6099—22no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#3511—131no—
215#3142—131no—
216#3080—131no—
217#2660D1311yescharacteristic, complemented
218#2040—132no—
219#2039—132no—
220#1997—131no—
221#1963—131no—
222#1860—132no—
223#1859—132no—
224#1759—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228Q8×C13—44no—
229Q8×C13—82no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C132−1+412yes—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—84no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—42no—
276#556—261no—
277#555—261no—
278#554—261no—
279#553—262no—
280#548—262no—
281#547—261no—
282#542—262no—
283#537—132no—
284#533—261no—
285#532—131no—
286#532—261no—
287C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
288C2×#125C2×D1311yescharacteristic
289#520—132no—
290C4×#41—131no—
291#491—261no—
292#490—261no—
293#488—262no—
294#479—261no—
295#479—261no—
296#478—261no—
297#478—261no—
298#428—131no—
299#428—131no—
300#423—131no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304#417—131no—
305#417—131no—
306#417—132no—
307#417—132no—
308C4×M16—131no—
309#398—22no—
310#395—22no—
311#384C2×D1312yes—
312#382C2×D1312yes—
313#376C2×D1311yescharacteristic
314#343—132no—
315#343—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#54812yes—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—44no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#53211yescharacteristic
336C4×C13#53611yescharacteristic
337C4×C13#54712yes—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—262no—
345C22×Q8C22⋊D1312yes—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16—131no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—131no—
354#127—131no—
355#126—264no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—262no—
361#124—132no—
362#124—262no—
363#124—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—264no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—264no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—131no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1312yes—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#104—264no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#97—261no—
421C4×C8—261no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—24no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13#243211yescharacteristic
427C2×C13#301911yescharacteristic
428C2×C13#302011yescharacteristic
429D13—81no—
430D13—82no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—1044no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—132no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—262no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C42—22no—
499C42—264no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42#613114yescomplemented
508C13#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—261no—
510C23—262no—
511C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—262no—
521D4—262no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1044no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×#613112yes—
556C2×C4#8825412yes—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—521no—
563C22—522no—
564C22—521no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—521no—
568C22C2×#8819111yescharacteristic
569C22#1171952212yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—522no—
581C4—521no—
582C4#1171942911yescharacteristic
583C4#1171943011yescharacteristic
584C4#1171943112yes—
585C2—22no—
586C2—1041no—
587C2—1042no—
588C2#1311846111yescharacteristic
589C2#1312419211yescharacteristic
590C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2660C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#2660D13
hypocenterC13#25669
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125239C2semidirect
3. #13124654C2semidirect
4. #13116065C2semidirect
5. #13116060C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115068C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2660C2semidirect
186. C42×C13#41semidirect
217. #2660D13semidirect
507. C42#6131semidirect
508. C13#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252392
#131246542
#131160652
#131160602
#131158262
#131156682
#131150682
#131150612
#131146472
C13×#26602
#2566913