Finite Group Databasebeta

← #15917163

Subgroups — #15917163

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13116059C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115070C212yesmaximal, complemented
10#13115063C212yesmaximal, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719289—21no—
15#11719284—21no—
16#11719270—22no—
17#11719268—21no—
18#11719257—22no—
19#11719256—21no—
20#11719239—22no—
21#11719228C2212yes—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175—21no—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718794C2212yes—
33#11718794C2212yes—
34#11718683—21no—
35#11718683—21no—
36#11718670—21no—
37#11718670—21no—
38#11718656C2211yescharacteristic
39#11718656C2211yescharacteristic
40#11718597C2212yes—
41#11718596C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718374—21no—
46#11718364—21no—
47#11718358—22no—
48#11718322—22no—
49#11718317—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—22no—
76#88180—22no—
77C2×C4⋊Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88#88152—24no—
89#88150—24no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88139—24no—
93#88137—24no—
94#88135—24no—
95#88129—22no—
96#88129D412yes—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124—22no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#104—24no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88071—24no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88045—24no—
133#88045—24no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136#25669—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D414yes—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—84no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4114yescomplemented
187C22⋊Dic13—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—84no—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—24no—
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#3511—131no—
215#3142—131no—
216#3080—131no—
217#2660—131no—
218#2040—132no—
219#2039—132no—
220#1997—131no—
221#1963—131no—
222#1860—132no—
223#1859—132no—
224#1759D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13—21no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C132−1+412yes—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—44no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—42no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556—261no—
277#555—261no—
278#554—261no—
279#553—262no—
280#548—262no—
281#547—261no—
282#542—262no—
283#537—132no—
284#533—261no—
285#532—131no—
286#532—261no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×#125—131no—
289#520—132no—
290C4×#41C2×D1311yescharacteristic
291#491—261no—
292#490—261no—
293#488—262no—
294#479—261no—
295#479—261no—
296#478—261no—
297#478—261no—
298#428—131no—
299#428—131no—
300#423—131no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104C2×D1312yes—
304#417—131no—
305#417—131no—
306#417—132no—
307#417—132no—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic
309#398—262no—
310#395—262no—
311#384—132no—
312#382—132no—
313#376C2×D1311yescharacteristic
314#343—132no—
315#343—132no—
316#339C2×D1312yes—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13#54812yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13#53211yescharacteristic
336C4×C13#53611yescharacteristic
337C4×C13#54712yes—
338Dic13—42no—
339Dic13—44no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C22×Q8—132no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16C22×D1312yes—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—131no—
355#126—264no—
356#125—262no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#124—132no—
362#124—262no—
363#124—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8D5211yescharacteristic
378C4×Q8D5211yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4D5211yescharacteristic
387C4×D4D5211yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—264no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D1312yes—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#104—24no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—264no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#243211yescharacteristic
428C2×C13#301911yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430D13—82no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—1044no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—1042no—
442C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—1044no—
488C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—264no—
503C42C2×D5211yescharacteristic
504C42C2×D5211yescharacteristic
505C42#612714yescomplemented
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42D4×D1311yescharacteristic
508C13#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—262no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—262no—
515Q8—262no—
516Q8—524no—
517Q8—1042no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—262no—
522D4—262no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1044no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8813611yescharacteristic
550C2×C4#8813611yescharacteristic
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4C22×D5211yescharacteristic
554C2×C4C2×#612712yes—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825712yes—
557C8—42no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22C2×#8813611yescharacteristic
569C22#1171925712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—522no—
579C4—524no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4#1171918211yescharacteristic
583C4#1171923111yescharacteristic
584C4#1171925612yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—1042no—
588C2#1311846411yescharacteristic
589C2#1312419511yescharacteristic
590C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25669
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125237C2semidirect
3. #13124658C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13116059C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
8. #13115668C2semidirect
9. #13115070C2semidirect
10. #13115063C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
186. C42×C13#41semidirect
224. #1759D13semidirect
505. C42#6127semidirect
508. C13#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131252372
#131246582
#131209552
#131160642
#131160592
#131158252
#131156682
#131150702
#131150632
C13×#17592
#2566913