Finite Group Databasebeta

← #15917164

Subgroups — #15917164

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C212yesmaximal, complemented
5#13116058C212yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115066C212yesmaximal, complemented
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719289—21no—
16#11719284—21no—
17#11719270—22no—
18#11719268—21no—
19#11719257—22no—
20#11719256—21no—
21#11719239—22no—
22#11719228C2212yes—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#479—21no—
28C13×#479—21no—
29C13×#478—21no—
30C13×#478—21no—
31C13×#428C2211yescharacteristic
32C13×#428C2211yescharacteristic
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#417C2211yescharacteristic
35C13×#417C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yes—
39#11718730—21no—
40#11718729—22no—
41#11718728—21no—
42#11718644—22no—
43#11718640—22no—
44#11718638C2212yes—
45#11718637C2212yes—
46#11718627C2212yes—
47#11718627C2212yes—
48#11718593C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—22no—
78#88193—24no—
79#88192—22no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84#88180—22no—
85C2×C4⋊Dic13D412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—24no—
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91C2×#6099C2312yes—
92#88152—24no—
93#88150—24no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88139—24no—
97#88137—24no—
98#88135—24no—
99#88129—22no—
100#88129D412yes—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88124—22no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#107—21no—
115C13×#107—21no—
116C13×#106—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124#88077—24no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—24no—
128#88065—24no—
129#88065—24no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#25669—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C2×D414yes—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—84no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—84no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13#4114yescomplemented
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213C2×#1055—22no—
214#3511—131no—
215#3142—131no—
216#3080D1311yescharacteristic, complemented
217#2660—131no—
218#2040—132no—
219#2039—132no—
220#1997—131no—
221#1963—131no—
222#1860—132no—
223#1859—132no—
224#1759—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4112yes—
252C2×C4×C132−1+412yes—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—84no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—44no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—44no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—42no—
276#556—261no—
277#555—261no—
278#554—261no—
279#553—262no—
280#548—262no—
281#547—261no—
282#542—262no—
283#537—132no—
284#533—261no—
285#532—131no—
286#532—261no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×#125C2×D1311yescharacteristic
289#520—132no—
290C4×#41C2×D1311yescharacteristic
291#491—261no—
292#490—261no—
293#488—262no—
294#479—21no—
295#479—21no—
296#478—21no—
297#478—21no—
298#428C2×D1311yescharacteristic
299#428C2×D1311yescharacteristic
300#423C2×D1311yescharacteristic
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304#417—132no—
305#417—132no—
306#417C2×D1311yescharacteristic
307#417C2×D1311yescharacteristic
308C4×M16—131no—
309#398—262no—
310#395—262no—
311#384—132no—
312#382—132no—
313#376—131no—
314#343—132no—
315#343—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13#54812yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13#53211yescharacteristic
337C4×C13#53611yescharacteristic
338C4×C13#54712yes—
339Dic13—44no—
340Dic13—42no—
341Dic13—44no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C22×Q8—132no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—131no—
355#126—264no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—262no—
361#124—132no—
362#124—262no—
363#124—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—132no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#104—264no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#97—261no—
421C4×C8—261no—
422#95—264no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#243211yescharacteristic
428C2×C13#301911yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430D13—82no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—1044no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—1042no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—1044no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—134no—
502C42—264no—
503C42—262no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C13#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—262no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—262no—
515Q8—262no—
516Q8—524no—
517Q8—1042no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—262no—
522D4—262no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1044no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825412yes—
555C2×C4#41×D1312yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22#1171933812yes—
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—524no—
580C4—522no—
581C4—524no—
582C4#1171933612yes—
583C4#1171952111yescharacteristic
584C4#1171953711yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—1042no—
588C2#1311846511yescharacteristic
589C2#1312419111yescharacteristic
590C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3080C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#3080D13
hypocenterC13#25669
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125239C2semidirect
3. #13120957C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13116058C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115667C2semidirect
8. #13115066C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3080C2semidirect
210. C4×Dic13#41semidirect
216. #3080D13semidirect
508. C13#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131252392
#131209572
#131160632
#131160582
#131158242
#131156672
#131150662
#131150592
#131146462
C13×#30802
#2566913