Finite Group Databasebeta

← #15917166

Subgroups — #15917166

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C212yesmaximal, complemented
5#13116058C212yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115067C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719532C2212yes—
16#11719433—21no—
17#11719421—21no—
18#11719387—22no—
19#11719323—22no—
20#11719303—22no—
21#11719268—21no—
22#11719260—21no—
23#11719248—21no—
24#11719247—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#491—21no—
28C13×#490—21no—
29C13×#488—22no—
30C13×#417C2212yes—
31C13×#417C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36#11718727—21no—
37#11718727—21no—
38#11718724—21no—
39#11718724—21no—
40#11718644—22no—
41#11718640—22no—
42#11718638C2212yes—
43#11718637C2212yes—
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718625C2211yescharacteristic
48#11718593C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26D412yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#124D412yes—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79#88190—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—24no—
83#88184—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180—22no—
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178—22no—
92C2×#6101—24no—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96#88151—22no—
97#88146—22no—
98#88144—22no—
99#88141—22no—
100#88140—24no—
101#88139—24no—
102#88133—24no—
103#88132—24no—
104C4×D52D411yescharacteristic
105C4×D52D411yescharacteristic
106#88126—21no—
107C42×D13—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88077—24no—
121#88077—24no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—24no—
125#88065—24no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136#25669—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157#6129—84no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—21no—
190#6103—24no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—24no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—84no—
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13#4114yescomplemented
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#3511—131no—
215#3142D1311yescharacteristic, complemented
216#3080—131no—
217#2660—131no—
218#2040—132no—
219#2039—132no—
220#1997—131no—
221#1963—131no—
222#1860—132no—
223#1859—132no—
224#1759—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4112yes—
252C2×C4×C132−1+412yes—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—84no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—44no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—42no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556—261no—
277#555—261no—
278#554—261no—
279#553—262no—
280#548—262no—
281#547—261no—
282#542—262no—
283#537—132no—
284#533—261no—
285#532—261no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×#125C2×D1311yescharacteristic
289#520—132no—
290C4×#41—131no—
291#491—21no—
292#490—21no—
293#488—22no—
294#479—261no—
295#479—261no—
296#478—261no—
297#478—261no—
298#428—131no—
299#428—131no—
300#423—131no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304#417—131no—
305#417—131no—
306#417C2×D1312yes—
307#417C2×D1312yes—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic
309#398—262no—
310#395—262no—
311#384—132no—
312#382—132no—
313#376—131no—
314#343—132no—
315#343—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13#54812yes—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13#53211yescharacteristic
335C4×C13#53611yescharacteristic
336C4×C13#54712yes—
337Dic13—44no—
338Dic13—41no—
339Dic13—44no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41C22×D1312yes—
345C22×Q8—132no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16C22×D1312yes—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
354#127C22⋊D1311yescharacteristic
355#126—264no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—262no—
361#124—264no—
362#124—262no—
363#124C22⋊D1312yes—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—262no—
372#121—264no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—131no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—132no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#104—264no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—264no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#243211yescharacteristic
428C2×C13#301911yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430D13—81no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—1044no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—1042no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—1044no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C42—134no—
499C42—264no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C13#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—261no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—524no—
517Q8—1042no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—522no—
527D4—1044no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1312yes—
555C2×C4#8825712yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22#1171938212yes—
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—524no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—524no—
581C4—521no—
582C4#1171937311yescharacteristic
583C4#1171938011yescharacteristic
584C4#1171952912yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—1041no—
588C2#1311846711yescharacteristic
589C2#1312419111yescharacteristic
590C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3142C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#3142D13
hypocenterC13#25669
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124654C2semidirect
3. #13120957C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13116058C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115067C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3142C2semidirect
209. C4×Dic13#41semidirect
215. #3142D13semidirect
508. C13#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131246542
#131209572
#131160632
#131160582
#131158252
#131156692
#131150672
#131150602
#131146492
C13×#31422
#2566913