Finite Group Databasebeta

← #15917168

Subgroups — #15917168

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116062C212yesmaximal, complemented
5#13116057C212yesmaximal, complemented
6#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115069C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C13×#553—21no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—22no—
15C13×#553—22no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—21no—
18C13×#541—21no—
19C13×#540—21no—
20C13×#537C2211yescharacteristic
21C13×#537C2211yescharacteristic
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529—21no—
24C13×#529—21no—
25C2×C13×#125C2211yescharacteristic
26C13×#520C2211yescharacteristic
27C13×#520C2211yescharacteristic
28C4×C13×#41C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88077C2212yes—
33#11718893C2212yes—
34#11718893C2212yes—
35#11718893C2212yes—
36#11718742—21no—
37#11718731—21no—
38#11718716—21no—
39#11718716—21no—
40#11718682—21no—
41#11718681—21no—
42#11718669—21no—
43#11718668—21no—
44#11718656C2212yes—
45#11718644—22no—
46#11718640—22no—
47#11718638C2212yes—
48#11718637C2212yes—
49#11718593C2211yescharacteristic
50#11718585C2211yescharacteristic
51C4×#6099C2211yescharacteristic
52#11718124C2212yes—
53#11718122C2212yes—
54#11718122C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#124D411yescharacteristic
72C13×#124D411yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C13×#117—22no—
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117—21no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117C2311yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4—21no—
114C2×C13×C4⋊C4—21no—
115C2×C13×C4⋊C4D412yes—
116C2×C13×C4⋊C4D412yes—
117C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic13—21no—
122C2×C4⋊Dic13C2312yes—
123C2×#6101—24no—
124C2×C4×Dic13C2312yes—
125C2×#6099C2312yes—
126C2×#6099C2312yes—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88077—24no—
132#88077—24no—
133#88077—24no—
134#88075—22no—
135#88075—22no—
136#88075—22no—
137#88072—22no—
138#88072—22no—
139#88072—22no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071—24no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#25670—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C2×Dic26—41no—
184C2×Dic26—41no—
185C2×Dic26—82no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13—41no—
230#6101—84no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13#4114yes—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236#6099—22no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3512D1311yescharacteristic
240#3141—131no—
241#3079—131no—
242#2660—131no—
243#2040—132no—
244#2039—132no—
245#1998—131no—
246#1963—131no—
247#1860—132no—
248#1859—132no—
249#1759—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—82no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4112yes—
296C2×C4×C132−1+412yes—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—42no—
302Dic26—82no—
303Dic26—82no—
304#1055—42no—
305#1055—42no—
306#553—21no—
307#553—21no—
308#553—22no—
309#553—22no—
310#552—21no—
311#552—21no—
312#541—21no—
313#540—21no—
314#537C2×D1311yescharacteristic
315#537C2×D1311yescharacteristic
316#532C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—131no—
318#529—21no—
319#529—21no—
320C2×#125C2×D1311yescharacteristic
321#520C2×D1311yescharacteristic
322#520C2×D1311yescharacteristic
323C4×#41C2×D1311yescharacteristic
324#489—261no—
325#489—261no—
326#487—261no—
327#486—261no—
328#477—261no—
329#476—261no—
330#475—261no—
331#474—261no—
332#428—132no—
333#423—131no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337#417—132no—
338#417—132no—
339#417—132no—
340C4×M16—131no—
341#398—262no—
342#395—262no—
343#384—132no—
344#382—132no—
345#376—131no—
346#343—132no—
347#343—132no—
348#339—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#54812yes—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13#53211yescharacteristic
374C4×C13#53611yescharacteristic
375C4×C13#54712yes—
376Dic13—44no—
377Dic13—82no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C2×#41C22×D1311yescharacteristic
380C2×#41C22×D1311yescharacteristic
381C22×Q8—261no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—132no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
389#127C22⋊D1311yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—22no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#124C22⋊D1311yescharacteristic
401#124C22⋊D1311yescharacteristic
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
435C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—264no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—132no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#106—262no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#104—264no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—261no—
468C4×C8—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—264no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13#243211yescharacteristic
477C2×C13#302111yescharacteristic
478C2×C13#302211yescharacteristic
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515M16—262no—
516M16—262no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—1044no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—134no—
563C42—262no—
564C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C13#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—1042no—
578Q8—1042no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4#8820711yescharacteristic
616C2×C4#8820711yescharacteristic
617C2×C4#8820711yescharacteristic
618C2×C4#8820711yescharacteristic
619C2×C4#41×D1312yes—
620C2×C4#8825712yes—
621C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C8—522no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#1171953612yes—
637C22C2×#8820711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—524no—
650C4—1042no—
651C4#1171952912yes—
652C4#1171953011yescharacteristic
653C4#1171953711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2#1311846011yescharacteristic
659C2#1312420811yescharacteristic
660C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3512C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3512D13
hypocenterC13#25670
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13120957C2semidirect
4. #13116062C2semidirect
5. #13116057C2semidirect
6. #13115830C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115069C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
568. C13#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
#131246512
#131209572
#131160622
#131160572
#131158302
#131156692
#131150692
#131150622
#131146462
C13×#35122
#2567013